第11章 三角形 随堂练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

第11章 三角形（随堂练习）-2022年人教版数学八年级上册 一．选择题 1 ．现有长度分别为15cm和20cm的小棒，要从下面四种长度的小棒中选取其中一根小棒拼成三角形，则所选择的小棒是（　　） A．5cm B．25cm C．35cm D．40cm 2 ．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝30°，∠ACE＝60°，则∠A＝（　　） A．60° B．100° C．90° D．80° 3 ．下列说法中正确的是（　　） A．三角形的三条中线必交于一点 B．直角三角形只有一条高 C．三角形的中线可能在三角形的外部 D．三角形的高线都在三角形的内部 4 ．以下说法中：①任一多边形的外角中最多有三个是钝角；②对顶角相等；③三角形的一个外角等于两个内角的和；④两直线被第三条直线所截，同位角相等；⑤弧分为优弧和劣弧．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5 ．如图，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，则∠P与∠D、∠B之间存在的数量关系为（　　） A．∠P＝2（∠B﹣∠D） B． C． D． 6 ．在△ABC中，AB＝3cm，BC＝5cm，则AC的长可以是（　　） A．1cm B．2cm C．7cm D．8cm 7 ．正十边形的内角和等于（　　） A．1800° B．1440° C．1260° D．1080° 8 ．如图，在四边形ABCD中，∠C＝110°，与∠BAD，∠ABC相邻的外角都是120°，则∠α的值为（　　） A．50° B．55° C．60° D．65° 9 ．小聪利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走6米后向左转θ，接着沿直线前进6米后，再向左转θ……如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了72米，θ的度数为（　　） A．30° B．36° C．60° D．72° 10 ．如图，在△ABC中，∠B＝50°，AE是∠BAC的平分线，外角∠ACD＝100°，则∠AEC的度数为（　　） A．65° B．70° C．75° D．50° 二．填空题 11 ．我们把各边相等，且各角也相等的多边形叫做正多边形．如图，边长相等的正五边形和正方形的一边重合，则∠1＝　 　°． 12 ．如图，是一个正八边形的碟子，则该图中的∠1＝　 　°． 13 ．如图，将透明直尺叠放在正五边形ABCDE上，若正五边形恰好有一个顶点E在直尺的边上，且直尺一边与DE垂直，与另一边AB交于点F，则∠AFE等于 　 　度． 14 ．如图，将三角形ABC沿直线AB向右平移后到达三角形BDE的位置，若∠CAB＝47°，∠ABC＝98°，则∠CBE的度数为 　 　． 15 ．若a、b、c分别为△ABC的三边的长，则|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|＝　 　． 三．解答题 16 ．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，过点C作CD∥AB，BD平分∠ABC，若∠A＝50°，求∠D的度数． 17 ．（1）某正n边形的每一个内角都比与它相邻的外角的4倍多30°，求这个正n边形的内角和为多少． （2）小明同学说，n边形的内角和可以是1200°，这种说法对吗？若对求出对应边数n；若不对，说明理由． 18 ．如图，点D，E，F，G在△ABC的边上，且BF∥DE，∠1+∠2＝180°． （1）求证：GF∥BC； （2）若BF平分∠ABC，∠2＝138°，求∠AGF的度数． 19 ．如图，在小学我们通过观察、实验的方法得到了“三角形内角和是180°”的结论． 小明受到实验方法1的启发，形成了证明该结论的想法：实验1的拼接方法直观上看，是把∠1和∠2移动到∠3的右侧，且使这三个角的顶点重合，如果把这种拼接方法抽象为几何图形，那么利用平行线的性质就可以解决问题了． （1）填空：小明的证明过程如下： 已知：如图1，三角形ABC． 求证：∠A+∠B+∠C＝180°． 证明：延长BC，过点C作CM∥BA． ∴∠A＝∠1（两直线平行，内错角相等）， ∠B＝∠2（ 　 　）． ∵∠1+∠2+∠ACB＝180°（ 　 　）， ∴∠A+∠B+∠ACB＝180°． （2）请你参考小明解决问题的思路与方法，画出实验2几何图形，并写出利用实验2证明该结论的过程． （3）在实验过程中，小超不小心把三个角都撕下来，但他发现，除了可以利用原三角形三个顶点外，还可以在原三角形所在的平面内，将撕下来三个角的顶点重合在平面内任意一点，使撕下来角的两边分别平行（或重合）于原三角形的两边，也可以证明三角形内角和是180°．请你参考小超解决问题的思路与方法，画出几何图形，并写出一种证明该结论的过程． 20 ．问题背景：∠AOB＝90°，点M、N分别在OA、OB上