22.1.3 二次函数y＝a(x-h)²+k的图像和性质 练习题 2022--2023学年人教版数学九年级上册

22.1.3 二次函数y＝a（x-h）2+k的图像和性质（练习题）-2022年人教版数学九年级上册 一．选择题 1．已知二次函数y＝a（x﹣1）2﹣a（a≠0），当﹣1≤x≤4时，y的最小值为﹣4，则a的值为（　　） A．或4 B．或﹣ C．﹣或4 D．﹣或4 2．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a为常数，且a≠0）的图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，且2＜c＜3，则下列结论正确的是（　　） A．abc＞0 B．3a+c＞0 C．a2m2+abm≤a2+ab（m为任意实数） D．﹣1＜a＜﹣ 3．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c的图象和反比例函数y＝的图象在同一坐标系中大致是（　　） A． B． C． D． 4．函数y＝ax+1与y＝ax2+ax+1（a≠0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 5．已知：抛物线的解析式为y＝﹣3（x﹣2）2+1，则抛物线的对称轴是直线（　　） A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝﹣2 6．如图，二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a＜0）的图象所在坐标系的原点是（　　） A．点O1 B．点O2 C．点O3 D．点O4 7．关于二次函数y＝ax2﹣4ax﹣5（a≠0）的三个结论，①图象与y轴的交点为（0，﹣5）；②对任意实数m，都有x1＝2+m与x2＝2﹣m对应的函数值相等；③图象经过点（4，﹣5）；其中，正确结论是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 8．二次函数y＝﹣x2的图象开口（　　） A．向下 B．向上 C．向左 D．向右 9．二次函数y＝ax2+bx+c（其中a，b，c是常数，a≠0）的图象如图所示，则下列判断正确的是（　　） A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＜0 D．b＜0，c＞0 10．已知抛物线L：y＝x2﹣4x与直线l：y＝a．甲、乙、丙针对a的不同取值，得到以下结论，下列判断正确的是（　　） 甲：若a＝﹣5，则直线l与抛物线L有1个交点； 乙：若a＝﹣4，则直线l与抛物线L有1个交点； 丙：若a＝﹣3，则直线l与抛物线L有2个交点． A．乙错，丙对 B．甲错，丙对 C．乙对，丙错 D．甲和乙都错 二．填空题 11．在函数y＝（x﹣1）2+1中，当x＞1时，y随x的增大而 　 　．（填“增大”或“减小”） 12．二次函数y＝﹣3x2﹣2的顶点坐标为 　 　． 13．已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣1（a＜0） （I）抛物线的对称轴为 　 　； （2）若当﹣2≤x≤2时，y的最大值是1，求当﹣2≤x≤2时，y的最小值是 　 　． 14．二次函数y＝ax2﹣4x﹣7（a≠0）的对称轴为x＝1，则a的值是 　 　． 15．关于抛物线y＝（k为常数），下列结论：①开口向上；②顶点不可能在第三，四象限；③若点M（k+1，y1），N（k﹣1，y2）是抛物线上的两点，则y1＞y2；④当k取任意实数时，顶点所在的曲线为y＝x2．其中一定正确的是 　 　（填序号即可）． 三．解答题 16．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标． 17．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2﹣4ax+2． （1）抛物线的对称轴为直线 　 　，抛物线与y轴的交点坐标为 　 　； （2）若当x满足1≤x≤5时，y的最小值为﹣6，求此时y的最大值． 18．在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+（a﹣1）x﹣1． （1）若该函数的图象经过点（1，2），求该二次函数图象的顶点坐标． （2）若（x1，y1），（x1，y2）为此函数图象上两个不同点，当x1+x2＝﹣2时，恒有y1＝y2，试求此函数的最值． （3）当a＜0且a≠﹣1时，判断该二次函数图象的顶点所在象限，并说明理由． 19．抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣4，0），B（1，5）；点P（2，c），Q（x0，y0）是抛物线上的点． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）若x0＞﹣6，比较c、y0的大小； （3）若直线y＝m与抛物线交于M、N两点，（M、N两点不重合），当MN≤5时，求m的取值范围． 20．抛物线C1：y＝x2+bx+c对称轴为x＝1，且与y轴交点的纵坐标为﹣3． （1）求b，c的值； （2）抛物线C2：y＝﹣x2+mx+n经过抛物线C1的顶点P． ①求证：抛物线C2的顶点Q也在抛物线C1上； ②若m＝8，点E是在点P和点Q之间抛物线C1上的一点，过点E作x轴的垂线交抛物线C2于点F，求EF长度的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $