三角形 与 全等三角形 重点题型巩固讲义2022-2023学年人教版八年级数学上册

第1讲:《三角形》与《全等三角形》重点题型巩固 学习目标: 1. 认识三角形并能用符号语言正确表示三角形,理解并会应用三角形三边之间的关系. 1. 理解三角形的高、中线、角平分线的概念,通过作三角形的三条高、中线、角平分线,提高学生的基本作图能力,并能运用图形解决问题. 1. 能够运用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行相关的计算,证明问题. 1. 通过观察和实地操作知道三角形具有稳定性,知道四边形没有稳定性,了解稳定性与没有稳定性在生产、生活中的广泛应用. 1. 了解多边形、多边形的对角线、正多边形以及镶嵌等有关的概念;掌握多边形内角和及外角和,并能灵活运用公式解决有关问题,体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法,进一步培养说理和进行简单推理的能力. 【知识回顾】 1. 三角形两边之和 第三边.三角形两边之差 第三边. 2. 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形,如果腰长是底边长的2倍,那么各边长为_. 3. 直角三角形的两个锐角 . 4. 一个多边形的各内角都等于120°,它是_边形. 5. 一个多边形的内角和等于1260°,它是_边形. 要点一、三角形的有关概念和性质 1.三角形三边的关系: 定理:三角形任意两边之和大于 ;三角形任意两边的之差小于 . 要点诠释:(1)理论依据:两点之间线段最短. (2)三边关系的应用:判断三条线段能否组成三角形,若两条较短的线段长之和大于最长线段的长,则这三条线段可以组成三角形;反之,则不能组成三角形.当已知三角形两边长,可求第三边长的取值范围. 2.三角形按“边”分类: 3.三角形的重要线段: (1)三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称三角形的高. 要点诠释:三角形的三条高所在的直线相交于一点的位置情况有三种:锐角三角形交点在三角形_;直角三角形交点在_;钝角三角形交点在三角形_. (2)三角形的中线 在三角形中,连接一个顶点与它的对边中点的线段叫三角形的中线. 要点诠释:一个三角形有三条中线,它们交于三角形内一点,叫做三角形的重心.中线把三角形分成面积_的两个三角形. (3)三角形的角平分线 三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 要点诠释:一个三角形有三条角平分线,它们交于三角形内一点,这一点叫做三角形的内心. 要点二、三角形的稳定性 如果三角形的三边固定,那么三角形的形状大小就完全固定了,这个性质叫做三角形的稳定性. 要点三、三角形的内角和与外角和 1.三角形内角和定理:三角形的内角和为 . 推论:1.直角三角形的两个锐角 2.有两个角互余的三角形是直角三角形 2.三角形外角性质: (1)三角形的一个外角 与它不相邻的两个内角的和. (2)三角形的一个外角 任意一个与它不相邻的内角. 3.三角形的外角和: 三角形的外角和等于 . 要点四、多边形及有关概念 1. 多边形的定义:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 要点诠释:多边形通常还以边数命名,多边形有n条边就叫做n边形.三角形、四边形都属于多边形,其中三角形是边数最少的多边形. 2.正多边形:各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形.如正三角形、正方形、正五边形等. 3.多边形的对角线: 要点诠释:(1)从n边形一个顶点可以引_条对角线,将多边形分成_个三角形; (2)n边形共有 _ 条对角线. 要点五、多边形的内角和及外角和公式 1.内角和公式:n边形的内角和为 (n≥3,n是正整数) . 要点诠释:(1)一般把多边形问题转化为三角形问题来解决; (2)内角和定理的应用: ①已知多边形的边数,求其内角和; ②已知多边形内角和,求其边数. 2.多边形外角和:n边形的外角和恒等于 ,它与边数的多少无关. 要点诠释:(1)外角和公式的应用: ①已知外角度数,求正多边形边数; ②已知正多边形边数,求外角度数. (2)多边形的边数与内角和、外角和的关系: ①n边形的内角和等于(n-2)·180°(n≥3,n是正整数),可见多边形内角和与边数n有关,每增加1条边,内角和增加180°. 要点六、镶嵌的概念和特征 1、 定义:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌).这里的多边形可以形状相同,也可以形状不相同. 要点诠释: (1)拼接在同一点的各个角的和恰好等于_;相邻的多边形有_. (2)用正多边形实现镶嵌的条件:边长相等;顶点公用;在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°. (3)只用一种正多边形镶嵌地面,当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角360°时,就能铺成一个平面图形.事实上,只有正三角形、正方形