（10）一元函数的导数及其应用（B卷）-2022-2023学年人教A版（2019）高二数学寒假作业

（10）一元函数的导数及其应用（B卷）——2022-2023学年高二数学人教A版（2019）寒假作业 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1、已知函数是奇函数且其图象在点处的切线方程为，设函数，则的图象在点处的切线方程为( ). A. B. C. D. 2、已知函数，其导函数记为，则( ) A.2 B.-2 C.3 D.-3 3、已知定义域为R的偶函数的导函数为，当时，，若，，，则a，b，c的大小关系是( ) A. B. C. D. 4、已知函数有且只有一个极值点，则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 5、已知函数.若没有零点，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 6、已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 7、已知是的导函数，且，则( ). A. B. C.的图象在处的切线的斜率为0 D.在上的最小值为1 8、已知函数在R上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论正确的是( ) A.函数在上为单调递增函数 B.是函数的极小值点 C.函数至多有两个零点 D.时，不等式恒成立 三、填空题 9、若函数在区间上有最大值，则实数a的取值范围是____________. 10、已知函数，其中e是自然对数的底数.若，则实数a的取值范围是_____________. 11、已知函数，若函数恰有2个零点，则实数m的取值范围为_________. 四、解答题 12、已知函数. （1）若，求a的取值范围； （2）证明：若有两个零点，，则. 13、已知函数f(x)＝ln x－ax(a∈R)． (1)讨论函数f(x)的单调性； (2)证明不等式ex－2－ax>f(x)恒成立． (1)解　f′(x)＝－a＝(x>0)， 当a≤0时，f′(x)>0， 所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增； 当a>0时，令f′(x)＝0，得x＝， 所以当x∈时，f′(x)>0，f(x)单调递增； 当x∈时，f′(x)<0，f(x)单调递减． 综上所述，当a≤0时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增； 当a>0时，f(x)在上单调递增， 在上单调递减． (2)证明　设函数φ(x)＝ex－2－ln x(x>0)， 则φ′(x)＝ex－2－， 可知φ′(x)在(0，＋∞)上单调递增． 又由φ′(1)<0，φ′(2)>0知，φ′(x)＝0在(0，＋∞)上有唯一实数根x0，且1<x0<2， 则φ′(x0)＝－＝0， 即＝. 当x∈(0，x0)时，φ′(x)<0，φ(x)单调递减； 当x∈(x0，＋∞)时，φ′(x)>0，φ(x)单调递增， 所以φ(x)≥φ(x0)＝－ln x0， 结合＝， 知x0－2＝－ln x0， 所以φ(x)≥φ(x0)＝＋x0－2＝＝>0， 则φ(x)＝ex－2－ln x>0， 即不等式ex－2－ax>f(x)恒成立． 参考答案 1、答案：A 解析：由已知得，，因为是奇函数，所以，，又因为，所以，，所以的图象在点处的切线方程为，即.故选A. 2、答案：A 解析：由已知得，则，显然为偶函数.令，显然为奇函数，又为偶函数，所以，，所以. 3、答案：D 解析：令，由函数是偶函数知，当时，，故为奇函数，当时，，则函数为减函数，由奇函数的性质知，函数在区间上为减函数，而，所以，即. 4、答案：A 解析：易知函数的导数，令，得，即.设，则，当时，；当时，或，所以函数在区间和上单调递减，在区间上单调递增.因为函数有且只有一个极值点，所以直线与函数的图象有一个交点，作出的图象如图所示.由图得或.当时，恒成立，所以无极值，所以. 5、答案：A 解析：因为没有零点，所以关于x的方程，即无实数解.令，，则函数，的图象无公共点.，令，则.当时，，函数单调递减，且；当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增.所以函数有极小值，作出的图象，如图所示，结合图象可得，故选A. 6、答案：C 解析：解法一：由已知得，所以为奇函数. 因为，所以为R上的增函数. 由得， 则，得. 令，则， 令，得， 当时，，单调递增； 当时，，单调递减.故， 所以，即，故选C. 解法二：由已知得，所以为奇函数. 因为，所以为R上的增函数. 由得，即. 令，则只需求时a的取值范围. ，当时，，函数为定义域上的增函数，无最大值； 当时，由得， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 所以， 即，解得.故选C. 7、答案：BC 解析：，，令，则， ，故B正确； ，故A错误； 的图象在处的切线的斜率为，故C正确； ，当时，，单调递减，当时，，单调递增，在上的最小值为，故D错误.故选BC. 8、答案：ABC 解