29.1.2 正投影 学案 2022-2023学年人教版九年级数学下册

29.1.2 投影 第2课时 正投影 课前预习 【学习目标】 1. 了解正投影的概念. 2. 掌握线段、平面图形的正投影规律. 3. 能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影,并进行相关计算. 【自学思考】 1.说一说什么是投影、投影线、投影面? 2.什么是平行投影和中心投影?它们有什么区别和联系? 3. 做一做: (1) 物体的影子在正北方,则太阳在物体的 ( ) A. 正北 B. 正南 C. 正西 D. 正东 (2) 太阳发出的光照在物体上是 ,车灯发出的光照在物体上是 课堂导学 【学习情境】 观察下图,这三个图分别表示同一块三角尺在阳光照射下形成的投影,其中图①与图②③的投影线有什么区别?图②③的投影线与投影面的位置关系有什么区别? 【新知构建】 正投影的概念及性质 观察与思考 下图是三角形纸板在光线照射下形成投影,其中图①与图②③的投影线有什么区别?图②③的投影线与投影面的位置关系又有什么区别? 合作探究 1.如图,把一根直的细铁丝 (记为线段AB) 放在三个不同位置. (1) 铁丝平行于投影面; (2) 铁丝倾斜于投影面; (3) 铁丝垂直于投影面 (铁丝不一定要与投影面有交点). 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状? 【归纳总结】 通过观察,我们可以发现: (1) 当线段AB平行于投影面p 时,它的正投影是线段A1B1,线段与它的投影的大小关系为AB_A1B1; (2) 当线段AB倾斜于投影面p时,它的正投影是线段A2B2,线段与它的投影的大小关系为AB_A2B2; (3) 当线段AB垂直于投影面p时,它的正投影是一个 _. 2. 如图,把一块正方形硬纸板P (记为正方形ABCD) 放在三个不同位置: (1) 纸板平行于投影面; (2) 纸板倾斜于投影面; (3) 纸板垂直于投影面. 三种情形下纸板的正投影各是什么形状? 【应用新知】 【类型一】 确定正投影的形状 如图所示,左面水杯的杯口与投影面平行,投影线的方向如箭头所示,它的正投影图是( ) 【类型二】 物体与其正投影的关系 木棒长为1.2m,则它的正投影的长一定( ) A.大于1.2m B.小于1.2m C.等于1.2m D.小于或等于1.2m 【类型三】 画投影面上的正投影 画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影. 【类型四】 正投影与勾股定理的综合 一个长8cm的木棒AB,已知AB平行于投影面α,投影线垂直于α. (1)求影子A1B1的长度(如图①); (2)若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°,求旋转后木棒的影长A2B2(如图②). 【类型五】 正投影与相似三角形的综合 在长、宽都为4m,高为3m的房间正中央的天花板上悬挂着一只白炽灯泡,为了集中光线,加上了灯罩(如图所示).已知灯罩深AN=8cm,灯泡离地面2m,为了使光线恰好照在相对的墙角D、E处,灯罩的直径BC应为多少?(结果保留两位小数,≈1.414) 【巩固新知】 1 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影. (1) 正方体的一个面ABCD平行于投影面P; (2) 正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P,底面ADEF垂直于投影面P,并且其对角线AE垂直于投影面P. 2、投影线的方向如箭头所示,画出图中圆柱体的正投影: 【解题策略】 当投影面垂直于入射光线时,球体的投影是圆形, 当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等,当线段不平行于投影面时的正投影小于原线段. 在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来,看得见的轮廓线都画成实线,看不见的画成虚线,不能漏掉. 随堂检测 1. 球的正投影是 ( ) A. 圆面 B. 椭圆面 C. 点 D. 圆环 2. 木棒长为1.2m,则它的正投影的长一定 ( ) A. 大于1.2m B. 小于1.2m C. 等于1.2m D. 小于或等于1.2m 3.小明在操场上练习双杠时,在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子 ( ) A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定 4. 下图水杯的杯口与投影面平行,投影线的方向如箭头所示,它的正投影图是( ) 5. 画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影. 6.一个长8cm的木棒AB,已知AB平行于投影面α,投影线垂直于α. (1) 求影子A1B1的长度 (如图①); (2) 若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°,求旋转后木棒的影长A2B2 (如图②). 学科网(北京)股份有限公司 $