29.1.1 平行投影和中心投影 学案 2022-2023学年人教版九年级数学下册

第29章  投影与视图

29.1.1    投影                 

                      第1课时 平行投影和中心投影

 

课前预习

【学习目标】

1. 了解投影、投影线、投影面、平行投影和中心投影的概念. 
2. 了解平行投影和中心投影的含义、特征、区别与联系.
3. 能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际问题.

 

【自学思考】

1.   观察生活中哪些地方出现了投影的现象，请举例说明.

 

2.   上述你观察到的投影现象中，物体与影子有什么关系？这种关系适用于所有的投影现象吗？

课堂导学

【学习情境】

北京故宫中的日晷闻名世界，是我国光辉灿烂文化的瑰宝．它是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．

 

 

 

【新知构建】

探究点1：投影的概念

观察与思考   你知道物体与影子有什么关系吗？

 

【方法归纳】     一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影.

 

探究点2：平行投影

观察与思考  观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？

【方法归纳】     由平行光线形成的投影叫做平行投影．例如，物体在太阳光的照射下形成的影子 (简称日影) 就是平行投影．日影的方向可以反映时间，我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．

 

 

【应用新知】

例1   某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m.

(1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？

 

(2) 当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？

 

(3)  在(2)的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

例2、 李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量方法如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.6m，CA＝30m(点A、E、C在同一直线上)．已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB.

 

 

 

 

 

 

 

 

探究点3：中心投影

【类型一】 判断是否是中心投影

例3、 下面属于中心投影的是(　　)

A．太阳光下的树影  B．皮影戏

C．月光下房屋的影子  D．海上日出

 

【类型二】 判断影长的情况

例4、 晚上小亮在路灯下散步，在小亮从远处走到灯下，再远离路灯这一过程中，他在地上的影子(　　)

A．逐渐变短  B．先变短后变长

C．先变长后变短  D．逐渐变长