第一章 2 直角三角形-2021-2022学年八年级下册数学【拔尖特训】北师大版

2　直角三角形 第1课时 直角三角形的性质与判定 1. (2018·宁波)如图,AB∥CD,FE⊥DB,垂足为 E,∠1=50°,则∠2的度数是 ( ) A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° (第1题) (第2题) 2. (2019·毕节)如图,点E 在正方形ABCD 的边 AB 上.若EB=1,EC=2,则正方形ABCD 的面 积为 ( ) A. 3 B. 3 C. 5 D. 5 3. (2018·南通)下列长度的三条线段能组成直角三 角形的是 ( ) A. 3,4,5 B. 2,3,4 C. 4,6,7 D. 5,11,12 4. 有下列命题:① 若a=b,则a2=b2;② 在同一平 面内,两直线平行,同位角相等;③ 全等三角形的 对应角相等;④ 等角对等边;⑤ 等边三角形的三 个内角都相等.其中,原命题与逆命题均为真命 题的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图,BD 平分∠ABC,∠ABC=70°,∠C=55°, 则△BDC 是 三角形. (第5题) (第6题) 6. 如图,教室的墙面ADEF 与地面ABCD 垂直,点 P 在墙面上.若PA=AB=5,点P 到AD 的距 离是3,有一只蚂蚁要从点P 爬到点B,则它的最 短行程是 . 7. 如图,一艘轮船以40海里/时的速度沿正北方向 航行,在A 处测得灯塔C 在北偏西30°方向上,轮 船航行2时后到达B 处,在B 处测得灯塔C 在北 偏西60°方向上.当轮船到达灯塔C 的正东方向 D 处时,又航行了多少海里? (第7题) 8. 如图,AD 是△ABC 中边BC 上的高,P 是高AD 上任意一点,当点P 从点A 向点D 移动时,线段 PB,PC 的长都在变化.试探索PB2-PC2 的值 如何变化,并说明理由. (第8题) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 21 数学(北师版)八年级下 9. (2018·扬州)如图,在Rt△ABC 中,∠ACB= 90°,CD⊥AB 于点D,CE 平分∠ACD 交AB 于 点E,则下列结论中,一定成立的是 ( ) A. BC=EC B. EC=BE C. BC=BE D. AE=EC (第9题) (第10题) 10. (导学号53580020)如图,在△ABC 中,如果 AB=5,AC=13,边BC 上的中线AD=6,那么 边BC 的长为 ( ) A. 61 B. 2 61 C. 13 D. 12 11. 如图,在△ABC 中,∠A∶∠B=1∶2,DE⊥AB 于点E,且∠FCD=75°,则∠D= . (第11题) 12. 我们学习了很多定理,如:① 对顶角相等;② 在 同一平面内,两直线平行,内错角相等;③ 三条 边对应相等的两个三角形全等;④ 直角三角形 两条直角边的平方和等于斜边的平方.上述定 理中,存在逆定理的是 (填序号). 13. 如图所示为矗立在高速公路水平地面上的交通 警示牌,经测量,得 AM =4m,AB=8m, ∠MAD=45°,∠MBC=30°,则警示牌的高CD 为 m(结果精确到0.1m,参考数据: 2≈1.41,3≈1.73). (第13题) 14. (导学号53580021)一块长方体木块的各棱长如 图所示,一只蜘蛛在木块的顶点A 处,一只苍蝇 在这个木块上和蜘蛛相对的顶点B 处,蜘蛛急 于捉住苍蝇,沿着长方体的表面向上爬. (1) 如果D 是CE 的中点,蜘蛛沿“AD→DB” 的路线爬行,那么它从点A 爬到点B 所爬行的 路程为多少厘米? (2) “AD→DB”是最短路线吗? 如果不是,请计 算出最短的路程. (第14题) 15. (导学号53580022)如图,AB⊥BC,DC⊥BC, 垂足分别为B,C,设AB=4,DC=1,BC=4. (1) 求线段AD 的长. (2) 在线段BC 上是否存在点P,使△APD 是 等腰三角形?