第一章 4 角平分线-2021-2022学年八年级下册数学【拔尖特训】北师大版

4　角平分线 1. (2019·张家界)如图,在△ABC 中,∠C=90°, AC=8,DC=13AD ,BD 平分∠ABC,则点D 到 AB 的距离为 ( ) (第1题) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2. 如图,在四边形ABCD 中,AB=CD,BA 和CD 的延长线交于点E,若点P 使得S△PAB=S△PCD, 则满足此条件的点P ( ) (第2题) A. 有且只有1个 B. 有且只有2个 C. 位于∠E 的平分线上 D. 位于∠E 的平分线所在的直线上 3. 如图,直线l1,l2,l3表示三条相互交叉的公路.现 拟建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离 都相等,则可供选择的地址有 ( ) A. 1个 B. 4个 C. 7个 D. 无数个 (第3题) (第4题) 4. 通过学习,我们已经知道三角形的三条内角平分 线交于一点.如图,P 是△ABC 的内角平分线的 交点,点P 到边AB 的距离为1.若△ABC 的周 长为10,则△ABC 的面积为 . 5. 如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,CA=CB,AD 平分∠CAB,交边BC 于点D,DE⊥AB 于点E, 且BE=1,则AB 的长为 . (第5题) 6. 如图,在△ABC 中,∠ABC 的平分线与△ABC 的外角∠ACE 的平分线交于点P,过点P 作 PD⊥AC 于点D,PH⊥BA,交BA 的延长线于 点H,连接AP.求证:AP 平分∠HAD. (第6题) 7. 如图,AB∥CD,BP 和CP 分别平分∠ABC 和 ∠DCB,AD 过点P,且与AB 垂直.若AD=8, 则点P 到BC 的距离是 ( ) A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 (第7题) (第8题) 8. (导学号53580031)如图,O 是Rt△ABC 的角平 分线的交点,∠ACB=90°,OD∥AC,AC=5, BC=12,则OD 的长为 ( ) A. 2 B. 3 C. 1 D. 1.5 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 81 数学(北师版)八年级下 9. (2018·广安)如图,∠AOE=∠BOE=15°,EF∥ OB,EC⊥OB于点C.若EC=1,则OF= . (第9题) (第10题) 10. (导学号53580032)如图,在△ABC 中,∠BAC, ∠ABC 的平分线交于点O,过点O 作OP⊥BC 于点P,OQ⊥AC 于点Q,OR⊥AB 于点R, AB=7,BC=8,AC=9,则BP+CQ-AR= . 11. 如图,在四边形ABCD 中,AB∥CD,E 是BC 的 中点,DE 平分∠ADC.求证:AE 是∠DAB 的 平分线. (第11题) 12. (导学号53580033)如图,BC 的垂直平分线DE 交△BAC 的外角平分线AD 于点D,垂足为E, 过点D 作DF⊥AB 于点F,且AB>AC.求证: BF=AC+AF. (第12题) 13. (导学号53580034)如图,在△ABC 中,∠BAC= 120°,AD,BE 为△ABC 的角平分线,连接DE. (1) 求证:点E 到DA,DC 的距离相等. (2) 求∠DEB 的度数. (第13题) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 91 第一章　三角形的证明 ∴ BE=CD. (第13题) 4　角平分