第4章 几何图形初步——动点问题计算　　2022—2023学年人教版数学七年级上册

七年级上册数学之动点问题计算 1．如图，C是线段AB上一点，AB＝12cm，AC＝4cm，P、Q两点分别从A、C出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向右运动，运动的时间为ts． （1）当t＝1s时，CP＝　 　cm，QB＝　 　cm； （2）当运动时间为多少时，PQ为AB的一半？ （3）当运动时间为多少时，BQ＝AP？ 2．如图，点C、D是线段AB上两点，AC：BC＝3：2，点D为AB的中点． （1）如图1所示，若AB＝40，求线段CD的长． （2）如图2所示，若E为AC的中点，ED＝7，求线段AB的长． 3．如图，C、D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB＝1：2：3，M、N分别为AC、DB的中点，且AB＝18cm，求线段MN的长． 4．如图，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，若AB＝16厘米，AC＝12厘米，BC＝20厘米．P点从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，终点为C；点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，终点为B．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间． （1）分别求出P、Q到达终点时所需时间； （2）若P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，试求出t为何值时，QA＝AP； （3）当t为何值时，三角形QBC的面积等于三角形ABC面积的． 5．已知点B在线段AC上，点D在线段AB上， （1）如图1，若AB＝6cm，BC＝4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度： （2）如图2，若BD＝AB＝CD，E为线段AB的中点，EC＝12cm，求线段AC的长度． 6．如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为6，BC＝4，AB＝12． （1）求点A、B对应的数； （2）动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动．M为AP的中点，N在线段CQ上，且CN＝CQ，设运动时间为t（t＞0）． ①求点M、N对应的数（用含t的式子表示）； ②t为何值时，OM＝2BN． 7．如图，P是线段AB上任一点，AB＝12厘米，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2厘米/秒，D点的运动速度为3厘米/秒，运动的时间为t秒． （1）若AP＝8厘米． ①运动1秒后，求CD的长； ②当D在线段PB运动上时，试说明AC＝2CD； （2）如果t＝2秒时，CD＝1厘米，直接写出AP的值是　 　厘米． 8．如图，C是线段AB上一点，AB＝12cm，AC＝4cm，P、Q两点分别从A、C出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向右运动，运动的时间为ts． （1）当t＝1s时，CP＝　 　cm，QB＝　 　cm； （2）当运动时间为多少时，PQ为AB的一半？ （3）当运动时间为多少时，BQ＝AP？ 9．如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点 （1）若AM＝1，BC＝4，求MN的长度． （2）若AB＝6，求MN的长度． 10．已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在原点左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）数轴上点B表示的数是 　 　；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是 　 　． （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，求： ①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 11．如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+10|+（b﹣5）2＝0． （1）a＝　 　，b＝　 　； （2）点C在数轴上对应的数为10，在数轴上存在点P，使得PA+PB＝PC，请求出点P对应的数； （3）点A、B分别以2个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点M从原点O以5个单位/秒的速度同时向右运动，是否存在常数m，使得3AM+2OB﹣mOM为定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由． 12．如图：A、B、C、D四点在同一直线上． （1）若AB＝CD． ①比较线段的大小：AC　 　BD（填“＞”、“＝”或“＜”）； ②若BC＝AC，且AC＝12cm，则AD的长为　 　cm； （2）若线段AD被点B、C分成了3：4：5三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是16cm，求AD的长． 13．已知，如图，点C在线段AB上，且AC＝6cm，BC＝14cm，点M、N分别是AC、BC的中点． （1）求线段MN的长度； （2）在（1）中，如果AC＝acm，BC＝bcm，其它条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请说出你发现的结论，并说明理由． 14．如图，已知数轴上A