解三角形的综合应用课件-2023年高三数学一轮复习

解三角形的综合应用 命题规律： 正弦定理、余弦定理及解三角形问题是高考的必考内容，主要考察: （1）三角形形状的判断； （2）边角、面积的计算； （3）有关三角形中范围的问题. 课前热身 , 小结： 判断三角形形状时有以下两种方法： (1)利用正、余弦定理把条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系. (2)利用正、余弦定理把条件转化为角的三角函数间的关系，通过三角恒等变换得出角的关系. 小结： 在解三角形问题中，面积公式 中既有边又有角，容易和正弦定理余弦定理联系起来；要灵活利用正弦定理、余弦定理实现边角互化. 小结： 求取值范围的问题经常利用正、余弦定理，转化为角的关系，利用三角变换进行化简，或者利用正、余弦定理化边后利用基本不等式解决. 课堂小结: 1.正弦定理与余弦定理多种表达形式的灵活应用. 2.解题过程中注意转化的思想，消元思想和方程的思想. 1.在△ABC中， ，则B=; 2. 在△ABC中, , , ,则 = ; 3.在 中，角 的对边分别为 , 若 , ，则三角形的面积是 ; 4.在 中， , ,面积为 ， 则 的外接圆半径为 . 在 中，已知 ， 且 .判断 的形状. 【练一练】 在 中，角的对边分别为 . 若 , 判断 的形状. 【例2】在 中，角 的对边分别为 ， 且 (1)求角 的大小； (2)若 ，求 的面积. 【练一练】 已知向量 ，， 若 ，若ΔABC中的A为锐角， 满足 = ,a=3,且 的面积为 ， 求 的值. 【例3】在 中，角 的对边分别为 满足 ， ， 求 的取值范围. 【练一练】 在 中，角的对边分别为 ， 且 ， 求 面积的最大值. 【高考实战演练】 1. 的内角的对边分别是， 若，，，则△ABC的形状为（ ）. A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 2. 在 中，已知 ，当 时， 的面积为____________. 3.在 中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c， 已知 的值； ，求 的面积S. $