专题17.2 一次函数与正比例函数【七大题型】-2022-2023学年八年级数学下册举一反三系列（华东师大版）

专题17.2 一次函数与正比例函数【七大题型】 【华东师大版】 【题型1 一次函数、正比例函数的识别】 1 【题型2 利用一次函数、正比例函数的概念求值或取值范围】 3 【题型3 用待定系数法求一次函数解析式】 5 【题型4 用待定系数法求正比例函数解析式】 7 【题型5 一次函数解析式与三角形面积问题】 8 【题型6 求实际问题中的一次函数表达式】 12 【题型7 与求函数表达式相关的探究性问题】 15 【知识点1 一次函数和正比例函数的概念】 一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。 特别地，当一次函数中的b=0时（即）（k为常数，k0），称y是x的正比例函数。 【题型1 一次函数、正比例函数的识别】 【例1】（2022春•麻城市校级月考）下列函数：（1）y＝﹣2x；（2）；（3）y＝2x2；（4）y＝﹣x+1；（5）y＝x2+1，（6）y＝kx+b（k是常数），其中一次函数的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式1-1】（2022•市北区期中）下列语句中，y与x是一次函数关系的有（　　）个 （1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系 （2）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系； （3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y厘米，y与x的关系； （4）某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费y元，y与x的关系． A．1 B．4 C．3 D．2 【变式1-2】（2015春•盱眙县校级期末）下列问题中，是正比例函数的关系的是（　　） A．矩形面积一定，长与宽的关系 B．正方形面积和边长的关系 C．三角形面积一定，底边和底边上的高的关系 D．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系 【变式1-3】（2022春•北京期末）如图，有一个装水的容器，容器内的水面高度是10cm，水面面积是100cm2．现向容器内注水，并同时开始计时．在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加．容器注满水之前，容器内水面的高度h，注水量V随对应的注水时间t的变化而变化，则h与t，V与t满足的函数关系分别是（　　） A．正比例函数关系，正比例函数关系 B．正比例函数关系，一次函数关系 C．一次函数关系，一次函数关系 D．一次函数关系，正比例函数关系 【题型2 利用一次函数、正比例函数的概念求值或取值范围】 【例2】（2022•平川区校级月考）当m，n为何值时，y＝（m﹣1）n． （1）是一次函数； （2）是正比例函数． 【变式2-1】（2022春•新抚区期末）已知函数y＝（m+1）x2﹣|m|+4，y是x的一次函数，则m的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．任意实数 【变式2-2】（2021春•萝北县期末）若y＝（m+2）x+m2﹣4是关于x的正比例函数，则常数m＝　 ． 【变式2-3】（2022•金牛区校级期中）当m，n为何值时，y＝（m﹣3）x|m|﹣2+n﹣2． （1）是一次函数； （2）是正比例函数． 【知识点2 正比例函数和一次函数解析式的确定】 确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。 【题型3 用待定系数法求一次函数解析式】 【例3】（2021春•雄县期末）已知y是z的一次函数，z是x的正比例函数，问： （1）y是x的一次函数吗？ （2）若当x＝5时，y＝﹣2；当x＝﹣3时，y＝6．则当x＝1时，y的值是什么？ 【变式3-1】（2022春•柳州期末）已知一次函数图象经过点A（1，3）和B（2，5）．求： （1）这个一次函数的解析式． （2）当x＝﹣3时，y的值． 【变式3-2】（2022•广陵区校级期末）已知y﹣1与x+2成正比例，且x＝﹣1时，y＝3． （1）求y与x之间的关系式； （2）它的图象经过点（m﹣1，m+1），求m的值． 【变式3-3】（2022•宜兴市校级月考）已知y＝y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x﹣2成正比例．当x＝﹣1时，y＝2；当x＝3时，y＝﹣2．求y与x的函数关系式，并画出该函数的图象． 【题型4 用待定系数法求正比例函数解析式】 【例4】（2022•嘉定区期末）正比例函数的图象经过点（2，﹣4）、（a，4），求这个函数的解析式和a的值． 【变式4-1】（2022•泰兴市期末）已知一个函数的图象是经过原点的直线，并且经过点（﹣3，），求此函数的关系式． 【变式4-2】（2022春•衡阳县期中）已知y是x的正比例函数