专题17.1 函数基础知识【九大题型】-2022-2023学年八年级数学下册举一反三系列（华东师大版）

专题17.1 函数基础知识【九大题型】 【华东师大版】 【题型1 常量与变量的确定】 1 【题型2 函数的概念】 2 【题型3 用描点法画函数的图像】 3 【题型4 自变量取值范围的确定】 6 【题型5 函数的解析式的确定】 6 【题型7 函数图像的识别】 8 【题型8 从函数的图像获取信息】 10 【题型9 动点问题的函数图象】 12 【知识点1 函数的概念】 一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。 注意：要判断一个关系式是不是函数，首先看这个变化过程中是否只有两个变量，其次看每一个x的值是否对应唯一确定的y值． 【知识点2 求函数的值】 (1)当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．(2)函数表达式中只有两个变量，给定一个变量的值，将其代入函数表达式即可求另一个变量的值，即给自变量的值可求函数值，给函数值可求自变量的值． 【题型1 常量与变量的确定】 【例1】（2022春•娄星区期末）下列说法不正确的是（　　） A．正方形面积公式S＝a2中有两个变量：S，a B．圆的面积公式S＝πr2中的π是常量 C．在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量 D．如果a＝b，那么a，b都是常量 【变式1-1】（2022春•鄠邑区期末）大家知道，冰层越厚，所承受的压力越大，这其中自变量是　 　，因变量是　 　． 【变式1-2】（2022春•砚山县校级期中）某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如表： 数量（千克） 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 … 售价（元） 1.5 3 4.5 6 7.5 9 10.5 … 上表反映了　　 个变量之间的关系，其中，自变量是　 　；因变量是　 　． 【变式1-3】（2022•莘县校级月考）某电信公司提供了一种移动通讯服务的收费标准，如下表： 项目 月基本服务费 月免费通话时间 超出后每分收费 标准 40元 150分 0.6元 则每月话费y（元）与每月通话时间x（分）之间有关系式y，在这个关系式中， 14．变量x，y之间的对应关系如下表所示： X ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 y 10 5 2 1 2 5 10 请你判断y是x的函数吗？x是y的函数吗？说说你的理由． 【题型2 函数的概念】 【例2】（2022春•莆田期末）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】（2022春•红谷滩区校级期末）下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y，其中y不是x的函数的选项是（　　） A．y：正方形的面积，x：这个正方形的周长 B．y：某班学生的身高，x：这个班学生的学号 C．y：圆的面积，x：这个圆的直径 D．y：一个正数的平方根，x：这个正数 【变式2-2】（2022•长安区期末）老师让同学们举一个y是x的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如下4个x、y之间的关系：（其中k，b为常量） ① 气温x 1 2 0 1 日期y 1 2 3 4 ② ③ y＝kx+b ④ y＝|x| 其中y一定是x的函数的是　 　．（填写所有正确的序号） 【变式2-3】（2022春•汉阴县期末）变量x，y有如下关系：①x+y＝10，②|y|＝x，③y＝|x﹣3|，④y2＝8x．其中y是x的函数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【知识点3 函数的图象】 把一个函数的自变量x的值与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图像，用图像表示的函数关系，更为直观和形象． 【题型3 用描点法画函数的图像】 【例3】（2022春•镇平县月考）某班数学兴趣小组对函数y的图象与性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． （1）函数y的自变量x的取值范围是 　 　； （2）下表是y与x的几组对应值． x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 y … x 2 3 4 5 … y m … 则表格中的m＝　　； （3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表格中各组对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象，试写出该函数的一条性质． 【变式3-1】（2022春•广饶县期末）某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时……各造纸多少吨？ （1）把下表填写完整，在①