28.2.1.2解直角三角形的简单应用学案2022-2023学年人教版九年级数学下册

28.2.1 解直角三角形及其应用 第2课时 解直角三角形的简单应用 精讲精练 讲练结合 导学案∙数学∙初三(下) 精讲精练 讲练结合 导学案∙数学∙初三(下) 1 课前预习 【学习目标】 1. 巩固解直角三角形相关知识. 2. 能从实际问题中构造直角三角形,从而把实际问题转化为解直角三角形的问题,并能灵活选择三角函数解决问题. 【自学思考】 1.解直角三角形的类型: 已知 ; 已知_. 2.如图解直角三角形的公式: (1)三边关系:_. (2)角关系:∠A+∠B=_, (3)边角关系:sinA=_,sinB=_,cosA=_. cosB=_,tanA=_ ,tanB=_. 3.已知,如图,在ABC中,∠B = 45°,∠C = 60°,AB = 6.求BC的长. (结果保留根号). 课堂导学 【学习情境】 高跟鞋深受很多女性的喜爱,但有时候,如果鞋跟太高,也有可能“喜剧”变“悲剧”. 美国人体工程学研究人员卡特 · 克雷加文调查发现,70%以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6至7cm左右的高跟鞋. 但专家认为穿6cm以上的高跟鞋,腿肚、脚背等处的肌肉非常容易疲劳. 若某成年人的脚掌长为15cm,鞋跟约在3cm左右高度为最佳. 据此,可以算出高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11°左右时,人脚的感觉最舒适. 你知道专家是怎样计算的吗? 【新知构建】 1. 解直角三角形: 在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 (必有一边) 求其余未知元素的过程叫解直角三角形. 2. 解直角三角形的依据 (1) 三边之间的关系: ; (2) 两锐角之间的关系: ; (3) 边角之间的关系: ; 【应用新知】 【例1】2012年6月18日,“神州”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接. “神州”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行. 如图,当组合体运行到离地球表面P点的正上方时,(1)从飞船上能直接看到的地球表面最远的点在什么位置?(2)最远点与P点的距离是多少(地球半径约为6 400km,π取3.142,结果保留整数)? 【例2】如图,秋千链子的长度为3m,静止时的秋千踏板(大小忽略不计)距地面0.5m.秋千向两边摆动时,若最大摆角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为60°,则秋千踏板与地面的最大距离为多少? 【巩固新知】 1.“欲穷千里目,更上一层楼”是唐代诗人王之涣的不朽诗句. 如果我们想在地球上看到距观测点1000里处景色,“更上一层楼”中的楼至少有多高呢?存在这样的楼房吗(设代表地面,O为地球球心,C是地面上一点,=500km,地球的半径为6370 km,cos4.5°= 0.997)? 2.如图,在电线杆上的C处引拉线CE,CF固定电线杆. 拉线CE和地面成60°角,在离电线杆6米的A处测得AC与水平面的夹角为30°,已知A与地面的距离为1.5米,求拉线CE的长.(结果保留根号) 【解题策略】 随堂检测 1.课外活动小组测量学校旗杆的高度. 当太阳光线与地面成30°角时,测得旗杆在地面上的影长为24米,那么旗杆的高度约是( ) A.12米 B. 米 C. 24米 D. 米 2. 数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A,B的距离,他们设计了如图所示的测量方案:从树A沿着垂直于AB的方向走到E,再从E沿着垂直于AE的方向走到F,C为AE上一点,其中3位同学分别测得三组数据:①AC,∠ACB;②EF,DE,AD;③CD,∠ACB,∠ADB.其中能根据所测数据求得A,B两树距离的有 ( ) A. 0组 B. 1组 C. 2组 D. 3组 3. 一次台风将一棵大树刮断,经测量,大树刮断一端的着地点B到树根部C的距离为4米,倒下部分AB与地平面BC的夹角为45°,则这棵大树高是 米. 3. 如图,要测量B点到河岸AD的距离,在A点测得∠BAD=30°,在C点测得∠BCD=60°,又测得AC=100米,则B点到河岸AD的距离为( ) A. 100米 B.米 C.米 D. 50米 5.(1)小华去实验楼做实验, 两幢实验楼的高度AB=CD=20m,两楼间的距离BC=15m,已知太阳光与水平线的夹角为30°,求南楼的影子在北楼上有多高; (2) 小华想:若设计时要求北楼的采光,不受南楼的影响,请问楼间距BC长至少应为多少米? $