【寒假复习】2022-2023学年浙教版七年级数学上册专项之 材料阅读

2022-2023学年第一学期浙教版七年级上册专项练习 《材料阅读题》 知识点1:绝对值相关 1.阅读下面的材料: 点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,A,B两点之间的距离表示为|AB|,当A,B两点中有一点在原点时不妨设点A在原点,如图①,|AB|=|OB|=|b|=|b-a|; 当A,B两点都不在原点时, (1).如图②,点A,B都在原点的右边时,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|; (2).如图③,点A,B都在原点的左边时,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|; (3).如图④,点A,B在原点的两边时,|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|. 回答下列问题: (1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ;数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是 ;数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 . (2)数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|AB|=2,那么x为 . (3)当|x+4|+|y-7|取最小值时,x= ,y= . 2.阅读材料: 我们知道,若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点间的距离表示为AB.则AB=|a﹣b|.所以式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离. 根据上述材料,解答下列问题: (1)数轴上表示2和5两点之间的距离是 ;数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 . (2)数轴上表示x和2两点之间的距离表示为 . (3)若,则|x﹣3|=5,则x= ; (4)式子|x﹣3|+|x+1|=8,则x的值为 ; (5)若x表示一个有理数,式子|x﹣3|+|x+1|的最小值为 . 3.认真阅读下面的材料,完成问题. 材料1:绝对值的几何含义: 例如|5﹣3|表示5,3在数轴上对应的两个点之间的距离;|5+3|=|5﹣(﹣3)|,所以|5+3|表示5,﹣3在数轴上对应的两点之间的距离;|5|=|5﹣0|,所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离.一般地,点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,那么点A、B之间的距离可表示为|a﹣b|. 材料2:求|x﹣3|+|x﹣2|+|x﹣1|的最小值. 分析:|x﹣3|+|x﹣2|+|x﹣1|=(|x﹣3|+|x﹣1|)+|x﹣2|,要使|x﹣3|+|x﹣1|的值最小,借助数轴可知x的值只要取1到3之间(包括1,3)的任意一个数;要使|x﹣2|的值最小,x应取2,显然当x=2时能同时满足要求,把x=2代入原式计算即可. 利用上述材料方法求|x﹣7|+|x﹣3|+|x﹣1|+|x+1|的最小值为 . 4.认真阅读下面的材料,完成有关问题. 在学习绝对值时,老师教过我们绝对值的几何含义,如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离;|5+3|=|5﹣(﹣3)|,所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离;|5|=|5﹣0|,所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离.一般地,点A、点B在数轴上分别表示有理数a、b,那么点A、点B之间的距离可表示为|a﹣b|. (1)点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1,那么点A到点B的距离与点A到点C的距离之和可表示为 (用含绝对值的式子表示); (2)利用数轴探究: ①满足|x+2|+|x﹣1|=3的x的取值范围是 ; ②满足|x+2|+|x﹣1|=5的x的所有值是 ; ③设|x+3|+|x﹣5|=p,当x的值取在不小于﹣3且不大于5的范围时,P的值是不变的,而且是P的最小值,这个最小值是 ; (3)拓展 ①|x﹣1|+|x﹣2|的最小值为 ; ②|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值为 ; ③|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣2020|的最小值为 ,此时x的取值范围为 . 知识点2:有理数的运算 5.阅读下题的计算方法. 计算:-. 解:原式= = = = 上面这种解题方法叫做拆项法,按此方法计算: . 6.有一种“24点”的游戏,其游戏规则如下:给出-13~13之间的整数,你可以从中任取4个,将这4个数(每个数都用且只能用一次)进行“+”、“-”、“×”、“÷”运算(可加括号),使其结果等于24,例如对1,2,3,4可作运算:(1+2+3)×4=24.(注意上述运算与4×(1+2+3)=24应视为相同方法的运算) (1)现有4个有理数3,4,-6,10,你能用上述规则写出三种不同方法的运算式,使其结果等于24吗? (2)有4个数-9,-6,2,7,可通过运算式 ,使其结果等于24. 7.观察下列计算过程: ; ; ; … 你能得出什么结论?用得到的结论计算: …. 8.阅读下面的解题过程: 计算:. 解:原式=(第一步) =(第二步) =-15.(第三步) 回答: (1)上面解题过程中有两处错误, 第一处是第 步,错误的原因是