15.2分式的运算课后综合练习　2022-2023学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册 15.2分式的运算课后综合练习 一、单选题（共 10 小题） 1、下面是某同学在一次测试中的计算： ①；②；③；④，其中运算正确的个数为（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2、已知，则代数式的值（    ） A．4 B．9 C．－4 D．－8 3、下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4、（为正整数）的值是（    ） A． B． C． D． 5、下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6、若有意义，那么x的取值范围是（    ） A．x>1 B．x<1 C．x≠1 D．x为任意数 7、某商店有A、B两箱水果，A箱水果重量为千克，B箱水果重量为千克（其中），两箱水果均卖了120元，那么A箱水果的单价是B箱水果单价的（   ） A． B． C． D． 8、化简，正确结果是（    ） A． B． C． D． 9、如图，若为正整数，则表示的值的点落在（　　） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 10、若x＜0，，则的值为（    ） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 二、填空题（共 8 小题） 1、已知：1纳米＝1×10﹣9米．用科学记数法表示：250纳米＝___米． 2、计算：__________． 3、当时，的值是_________． 4、已知，则______． 5、计算：______． 6、我们可以将一些只含有一个字母且分子、分母的次数都为一次的分式变形，转化为整数与新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母，如：，．参考上面的方法，解决下列问题： （1）将变形为满足以上结果要求的形式：_________； （2）①将变形为满足以上结果要求的形式：_________；②若为正整数，且a也为正整数，则a的值为__________． 7、已知实数m、n满足，则代数式______． 8、已知＝，则＝______． 三、解答题（共 7 小题） 1、计算 （1）； （2）； （3）． 2、材料：已知，求证． 证法一：原式． 证法二：原式． 证法三：∵∴ ∴原式． 阅读上述材料，解决以下问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求证． 3、（1）化简：； （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 4、我们规定：分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，，． (1)将假分式化为一个整式与一个真分式的和； (2)将假分式化成一个整式与一个真分式的和的形式为：，求、的值；并直接写出当为何值时，分式为正整数； (3)自然数是的整数部分，则的数字和为______．（把组成一个数的各个数位上的数字相加，所得的和，就叫做这个数的数字和．例如：126的数字和就是） 5、观察下面的等式：，，，…… (1)按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数） (2)请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的． 6、先化简，再求值：，其中m＝2． 7、计算： (1) (2) (3)先化简，再求值：，其中，． 第1页 / 共7页 学科网（北京）股份有限公司 $