5.2.2 平行线的判定 教案 2022—2023学年人教版数学七年级下册

5.2.2 平行线的判定 平行线 在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）． （1）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线． 记作：a∥b； 读作：直线a平行于直线b． （2）同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交，对于这一知识的理解过程中要注意： ①前提是在同一平面内； ②对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线． 平行线的判定 （1）定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行． （2）定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行． （3 ）定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行． （4）定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行． （5）定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行． 平行公理及推论 （1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． （2）平行公理中要准确理解“有且只有”的含义．从作图的角度说，它是“能但只能画出一条”的意思． （3）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． （4）平行公理的推论可以看做是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用． 1．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，下列不能判定DE∥AC的条件是（　　） A．∠3＝∠C B．∠1+∠4＝180° C．∠1＝∠AFE D．∠1+∠2＝180° 2．如图，有下列一些条件： ①∠1＝∠2，②∠2＝∠3，③∠4＝∠6，④∠3+∠4＝180°，⑤∠5+∠6＝180°，⑥∠1+∠7＝180°． 其中能判断直线a∥b的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．如图，现有如下条件：①∠1＝∠4；②∠2＝∠3；③∠B＝∠D；④∠B＝∠DCE；⑤∠D+∠DCB＝180°．其中能判断AB∥DC的有（　　） A．①②③ B．②④ C．①③⑤ D．①②④ 4．直线AB、BC、CD、EG如图所示，若∠1＝∠2＝80°，∠3＝40°，则下列结论错误的是（　　） A．AB∥CD B．∠EFB＝40° C．∠FCG+∠3＝∠2 D．EF＞BE 5．如图，下列推论正确的是（　　） A．∵∠1＝∠2，∴AD∥BC B．∵∠4＝∠5，∴AB∥CD C．∵∠3＝∠4，∴AB∥CD D．∵∠3＝∠5，∴AB∥CD 6．如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（　　） A．如图1，展开后测得∠1＝∠2 B．如图2，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4 C．如图3，测得∠1＝∠2 D．在图4中，展开后测得∠1+∠2＝180° 7．某学员在驾校练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（　　） A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B．第一次向左拐45°，第二次向右拐135° C．第一次向左拐60°，第二次向右拐120° D．第一次向左拐53°，第二次向左拐127° 8．下列说法正确的个数有（　　）个． （1）若∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2是邻补角； （2）直线外一点到这条直线的垂线段，叫点到直线的距离； （3）邻补角的角平分线互相垂直； （4）如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等； （5）如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行； （6）同旁内角互补． A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图所示，已知∠1＝∠3，∠2＝∠4，不能判定AB∥CD的条件是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠1+∠2＝90° C．∠3+∠4＝90° D．∠2+∠3＝90° 10．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（　　） A．∠1＝∠3 B．如果∠2＝30°，则有AC∥DE C．如果∠2＝30°，则有BC∥AD D．如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C 11．如图，给出下列四个条件：①∠DAC＝∠ACB；②∠ABD＝∠BDC；③∠BAD+∠CDA＝180°；④∠ADC+∠BCD＝180°．其中能判定AD∥BC的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．如图所示，已知∠1＝∠2，要使∠3＝∠4，只要（　　） A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠4 D．AB∥CD 13．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（　　） A．∠1＝∠A B．∠A+∠2＝180° C．∠1＝∠4 D．∠A＝∠3 14．如图，给出下列条件：①∠3＝∠4；②∠1＝∠2；③∠4+∠BCD＝180°，且∠D＝∠4；④∠