28.1.1正弦函数　学案　2022-2023学年人教版数学九年级下册

28.1 锐角三角函数 第1课时 正弦函数 精讲精练 讲练结合 导学案∙数学∙初三（下） 精讲精练 讲练结合 导学案∙数学∙初三（下） 1 课前预习 【学习目标】 (1)能根据正弦概念正确进行计算. (2)能运用正弦函数解决实际问题． (3)经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实. 【自学思考】 1、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，求AB. 2、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，求BC. 课堂导学 【学习情境】 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，�在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 【新知构建】 正弦函数概念： 规定：在Rt△BC中，∠C=90，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，sinA= =． sinA＝ 例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°= ； 当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ． 【应用新知】 探究点1：正弦函数 例1.如图，sinA等于(　　) A．2 B. C. D. 探究点2：正弦函数的相关应用 【类型一】 在网格中求三角函数值 例2.如图，在正方形网格中有△ABC，则sin∠ABC的值等于(　　) A. B. C. D．10 【类型二】 已知三角函数值，求直角三角形的边长 例3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，sinA＝，则AB的长为(　　) A. B．6 C．12 D．8 【类型三】 三角函数与等腰三角形的综合 例4.已知等腰三角形的一条腰长为25cm，底边长为30cm，求底角的正弦值． 【类型四】 在复杂图形中求三角函数值 例5.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，如果AD＝9，DC＝5，E为AC的中点，求sin∠EDC的值． 【类型五】 在圆中求三角函数值 例6.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC＝6，AC＝8，求sin∠ABD的值． 180°． 【巩固新知】 1.在 △ABC 中，∠C=90°，AC=24cm，sinA=，求这个三角形的周长． 2.如图，点 D (0，3)，O (0，0)，C (4，0)在 ⊙A 上，BD是 ⊙A 的一条弦，则sin∠OBD =______. 【解题策略】 求三角函数值一定要在直角三角形中求值，当图形中没有直角三角形时，要通过作高，构造直角三角形解答．在圆中，由直径所对的圆周角是直角可构造出直角三角形． 随堂检测 1．如图，在正方形网格中有 △ABC，则 sin∠ABC的值为________. . 2．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（ ） A． B． C． D． 3． 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是( ) A． B．3 C． D． 4．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（ ） A． B． C． _ _ C _ B _ A $