精品解析：河南省（部分地市）新高考联盟2022-2023学年高一上学期12月教学质量大联考数学试题

高一12月教学质量检测大联考 数学试卷 河南省基础教育教学研究院 2022.12.28 本试题卷共4页，22题，全卷满分150分.考试用时120分钟. 祝考试顺利 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，则下列选项正确是（ ） A. B. C. D. 2. 宏伟公司有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该公司职工的健康状况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的中年职工为5人，则样本容量为（ ） A. 7 B. 15 C. 25 D. 35 3. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 5. 已知按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：；乙组：，若这两组数据的第30百分位数､第50百分位数都分别对应相等，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 利用二分法求方程的近似解时,若第一次确定的有解区间是,则第二次确定的有解区间是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，且，则最小值为（ ） A. 13 B. 14 C. D. 8. 某企业生产一种化学产品的总成本（单位：万元）与生产量（单位：吨）之间的函数关系可近似表示为，要使每吨的平均生产成本最少，则生产量控制为（ ） A. 20吨 B. 40吨 C. 50吨 D. 60吨 二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若集合，则 B. 若，则 C. “”是“”的充要条件 D. 已知，则 10. 甲､乙各投掷一枚骰子，下列说法正确的是（ ） A. 事件“甲投得5点”与事件“甲投得4点”是互斥事件 B. 事件“甲投得6点”与事件“乙投得5点”是相互独立事件 C. 事件“甲､乙都投得6点”与事件“甲､乙不全投得6点”对立事件 D. 事件“至少有1人投得6点”与事件“甲投得6点且乙没投得6点”是相互独立事件 11. 已知函数的图象关于直线对称，且对：有.当时，.则下列说法正确的是（ ） A. B. 的最大值为1 C. D. 为偶函数 12. 设函数定义域为，若存在，使得，则称是函数的二阶不动点.下列各函数中，有且仅有一个二阶不动点的函数是（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 甲、乙两人下棋，下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为________． 14. 若幂函数的图象过点，则__________. 15. 某火电厂对其使用的燃煤进行精细化碳排放污染物控制，产生的废气经过严格过滤后排放，已知过滤过程中废气的剩余污染物数量P（单位：mg/L）与过滤时间t（单位：小时）之间的关系式为其中为废气中原污染物总量，k为常数．若过滤开始后经过3个小时废气中的污染物被过滤掉了原污染物总量的50%，那么要使废气中剩余污染物含量不超过5%，过滤开始后需要经过n小时，则正整数n的最小值为_______．（参考数据：，） 16. 已知奇函数的定义域为，且有，若对，都有，则不等式的解集为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 计算： （1）； （2）. 18. 已知：对于成立；：关于的不等式成立. （1）若为真命题，求的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求的取值范围. 19. 一个信箱里装有标号为1，2，3，4的4封大小完全相同的信件，先后随机地选取2封信，根据下列条件，分别求2封信上的数字为不相邻整数的概率. （1）信的选取是无放回的； （2）信的选取是有放回的. 20 已知函数且. （1）求函数的定义域； （2）判断的奇偶性并予以证明； （3）若，解关于的不等式. 21. 某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别，，，，（单位：克）中，经统计频率分布直方图如图所示. （1）估计这组