27.2 与相似有关的分类讨论 学案 2022-2023学年人教版九年级数学下册

精讲精练 讲练结合 导学案∙数学∙初三（下） 精讲精练 讲练结合 导学案∙数学∙初三（下） 27.2 与相似有关的分类讨论 课前预习 【学习目标】 经历相似三角形中分类讨论问题的解决过程，能根据问题的条件，选择分类，进行有序的思考，掌握运用分类来谈论的方法解决相似三角形的相关问题，体会分类讨论的思考，体会数学思维的条理性、缜密性和科学性，提高分析解决问题的思维品质。 【学习重点】运用分类讨论的方法解决相似三角形的相关问题. 【自学思考】 如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，BC＝7，点D在AC上，AD＝2， （1）过点D画直线，使它截△ABC的两边所得的小三角形与△ABC相似（图形备用，标出与∠B相等的角）； （2）若截线与AB交于E，求ED的长． 课堂导学 【学习情境】 1. 相似三角形的判定方法有哪几种？ 2. 如果两个三角形相似，那么，对应的这些要素 有什么关系呢？ 3.相似三角形中为什么需要分类讨论？ 【新知构建】 1、分清研究对象 2、确立分类标准，适合分类 3、分类原则：不重复，不遗漏 4、概括小结，得出结论。 【应用新知】 探究点一：图形大小的不确定引起的分类讨论 【例1】若两个相似三角形的相似比为1:2，且其中一个的面积为20，则另一个三角形的面积为 . 探究点二：对应角（对应边、对应顶点）的不确定引起的分类讨论 标识：当两个三角形没有用“∽”连接 【例2】已知一个三角形的三边长分别为5,12,13，与其相似的三角形的一边是39，那么这个三角形的周长是 . 【例3】如图，D是△ABC边AC上的一点，过D点画线段DE，使点E在△ABC的边上，并且点D，E和△ABC的一个顶点组所在小三角形与△ABC相似，则这样的E点有　 　个． 【例4】如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，0），点C在第一象限，若以A、B、C为顶点的三角形与△AOB相似（不包括全等），则点C的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 探究点三：动点问题中的相似三角形的分类讨论 【例5】如图，在RT△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，动点P由A出发向C运动，其速度为2cm/s，动点Q从C出发向B运动，其速度为1cm/s，连接PQ，则经过多长时间△PCQ与△ABC相似？ 【巩固新知】 1. 在△ABC中，AB＝5，AC＝4，E是AB上一点，AE＝2，在AC上取一点F，使以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，那么AF＝　 　． 2.如图，正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点，点M，N分别在边BC，CD上（点M不与点B，C重合，点N不与点C，D重合），连接MN，DE，若以M，N，C为顶点的三角形与△AED相似，且△MNC的面积为1，则CM的长为　 　． 3.在平面直角坐标系中，A（3，﹣3），B（1，0），C（3，0），点P在y轴的正半轴上运动，若以点O、B、P为顶点的三角形与三角形ABC相似，则点P的坐标为 　 　． 【解题策略】 1. 在相似三角形中为什么要进行分类讨论？ 2. 分类讨论的一般步骤： （1） 明确讨论的对象； （2） 确定分类标准，按一个标准分类； （3） 逐步讨论，做到“不重复，不遗漏”； （4） 归纳小结，得出结论。 随堂检测 1.如图，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，直线l经过C，且l∥AB，P为l上一个动点，若△ABC与△PAC相似，则PC＝　 　． 2.如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB＝6，AC＝4，AD＝3，当AP的长度为　 　时，△ADP与△ABC相似． 3.将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点C落在AB边上的点D，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B、D、F为顶点的三角形与△ABC相似，那么CF的长度是 . 4.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ． （1）根据题意知：BP＝ 　，BQ＝　 　．（用含t的代数式表示） （2）运动几秒时，△BPQ与△ABC相似？ （3）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值． 1 $