辽宁省鞍山市华育高新区学校2022-2023学年九年级上学期数学代数能力提升训练2

九年（上）代数能力提升训练2 一、选择题 1．下列一元二次方程两实数根和为﹣5的是（　　） A．x2+5x﹣4＝0 B．x2﹣5x+4＝0 C．x2+5x+10＝0 D．x2+2x﹣5＝0 2．如果x2﹣x﹣1＝（x+1）0，那么x的值为（　　） A．2或﹣1 B．0或1 C．2 D．﹣1 3．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2x+3＝0有实数根，则整数a的最大值是（　　） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 4．已知α，β是方程x2+3x﹣8＝0的两个实数根，则α2+β2的值为（　　） A．﹣7 B．25 C．17 D．1 5．已知关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+2x+1＝0有实数根的所有满足条件的整数a的和为（　　） A．3 B．5 C．9 D．10 6．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　） A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0 7．方程（k﹣1）x2﹣x+＝0有两个实数根，则k的取值范围是（　　） A．k≥1 B．k≤1 C．k＞1 D．k＜1 8．如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15＝0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（　　） A．5.5 B．5 C．4.5 D．4 9．已知（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）＝8，且m，n是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，则a的值等于（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣9 D．9 10．设x1、x2是二次方程x2+x﹣3＝0的两个根，那么x13﹣4x22+19的值等于（　　） A．﹣4 B．8 C．6 D．0 二．填空题 11．方程x（x﹣3）＝x的根是　 　． 12.若是完全平方式，则m的值等于________． 13．已知,则= ． 14．若，则 　 　． 15．若关于x的方程x2+（a﹣1）x+a2＝0的两根互为倒数，则a＝　 　． 16．已知是方程的根，则式子的值为__________． 17．已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3x+8＝0，则△ABC的周长是 　 　． 18．无论x、y取任何实数，多项式的最小值=_______ 19．已知m，n是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两个根，则＝　 　． 20．关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且＝1，则m＝　 　． 三、解答题 21．用适当的方法解下列关于x的方程： （1）2x2+x﹣15＝0． （2）2x2﹣x﹣1＝0 （3）9（x﹣2）2﹣16（x+1）2＝0． （4）（x+2）（x-1）=10 （5）x（x﹣4）＝2x﹣8； （6）（x+2）（x﹣1）＝2x（x﹣2）+2． 22．已知x是一元二次方程x2+2x﹣8＝0的根，求代数式÷（x+2﹣） 的值． 23．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0． （1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根； （2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根． 24．已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0的两个实数根，第三边BC的长为5． （1）k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周长． （2）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？ 25．如图：在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数与一次函数y＝﹣x+7的图象交于点A．（1）求点A的坐标； （2）在x轴上确定点M，使得△AOM是等腰三角形， 请直接写出点M的坐标； （3）如图，设x轴上一点P（a，0），过点P作x轴的垂线，分别交和y＝﹣x+7的图象于点B、C，若BC＝OA，求△ABC的面积． 26．已知：如图，一次函数y＝x+3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点C（2，0）的一次函数y＝kx+b的图象相交于点D，点D的横坐标为4，直线CD与y轴相交于点E． （1）直线CD的函数表达式为　 　；（直接写出结果） （2）点Q为线段DE上的一个动点，连接BQ． ①若直线BQ将△BDE的面积分为1：2两部分，试求点Q的坐标； ②点Q是否存在某个位置，将△BQD沿着直线BQ翻折，使得点D恰好落在直线AB下方的坐标轴上？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $