3.2.1双曲线及其标准方程课件- 2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.2.1双曲线及其标准方程 冷却塔 巴西利亚大教堂 北京摩天大楼 法拉利主题公园 花瓶 罗兰导航系统原理 思考： 差 等于常数 的点的轨迹是什么呢？ 平面内与两定点F1、F2的距离的 和 等于常数 2a ( 2a > |F1F2| ) 的点的轨迹. 平面内与两定点F1、F2的距离的 |MF1|+|MF2|=2a（2a>|F1F2|） 情景引入 椭圆的定义 演示实验：信息技术演示 思考： 1.动点运动的轨迹是什么？ 2.在运动过程中哪些量是变化的量？ 哪些量是不变量？ 3. 常数与|F1F2|的关系是什么？ 情景引入 ① 两个定点F1，F2——双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c ——焦距. F 2 F 1 M 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线. ||MF1| - |MF2||=常数（小于|F1F2|） 1.双曲线的定义 ①若2a=2c,则动点M轨迹是什么？ ②若2a>2c,则动点M轨迹是什么？ ③若2a=0,则轨迹是什么？ 此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线. 此时轨迹不存在. 此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线. F1 F2 F1 F2 因此，在应用定义时，首先要考查 . 2a的范围 探究1： 1.双曲线的定义 ● ● ● ● 探究2：在下列条件下动点M 的轨迹各是什么图形？其中 F1,F2是两定点, |F1F2| =2c (0<a<c) 双曲线的右支 双曲线的左支 F1 F2 M 1.双曲线的定义 ①当|MF1|-|MF2|=2a时， 点M的轨迹 ； M F2 F1 ②当|MF2|-|MF1|=2a时， 点M的轨迹 ； x O y 2.双曲线的标准方程 F 2 F 1 M 以F1、F2所在直线为x轴，以线段F1F2的中点为坐标原点，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系如图, 设M(x,y)为所求轨迹上的任意一点，则 类似椭圆标准方程的化简方式，化简得： 令b2=c2-a2, 2.双曲线的标准方程 它表示双曲线的焦点在x轴上，焦点 是F1(-c, 0)、F2(c, 0)，且c2＝a2+b2. 2.双曲线的标准方程 是F1(0,-c)、F2(0,c)，且c2＝a2 +b2. 它表示双曲线的焦点在y轴上，焦点 x O y F 2 F 1 M 定 义 方 程 焦 点 a.b.c的关系 F（±c，0） F（±c，0） a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2 a>b>0，a2=b2+c2 双曲线与椭圆之间的区别与联系 ||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭 圆 双曲线 F（0，±c） F（0，±c） 11 解：因为双曲线的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为 由双曲线定义得 2a=6 , 2c=10. ∴ a=3, c=5. ∴ b2= 52- 32= 16. ∴ 所求双曲线的标准方程为 例1 已知双曲线两个焦点的坐标为F1( -5 , 0)，F2(5 , 0),双曲线上一点P到F1，F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程. 3.典型例题 椭圆及其标准方程 典型例题 例3 3.典型例题 分析：由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|>680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上. 例3 已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程. 3.典型例题 例2 15 使A,B两点在x轴上，并且点O 例3 已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程. 解：如图所示，建立直角坐标系xOy, 设爆炸点P的坐标为(x,y)，则 即 2a=680，a=340. x y o P B A 与线段AB的中点重合 故炮弹爆炸点的轨迹方程为 3.典型例题 例2 16 答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸声的时