2022-2023学年人教版九年级下学期 数学 27.2.1用恰当的方法证明三角形相似

第二十七章 相似三角形 27.2.1用恰当的方法证明三角形相似 第五课时 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 课前预习 【学习目标】 1.对相似三角形的判定方法再次巩固； 2.会用恰当的方法判定三角形相似； 课堂导学 【方法再现】 相似三角形的判定方法1：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 【例1】如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则相似三角形共有（　　） A．3对 B．5对 、C．6对 D．8对 【解题策略】根据题目中两直线平行的条件，从“A”字型和“X”字型中找出相似的三角形. 【巩固训练】 如图，四边形ABCD是矩形，E是边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有（　　） A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 相似三角形的判定方法2：如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似 【例2】如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1、P2、P3、P4、P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题： （1）试证明△ABC为直角三角形； （2）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由； 【解题策略】网格中三角形相似的判定方法：在正方形网格中，证明三角形相似，一般根据格点（或利用勾股定理）确定三角形的边长，利用三边成比例判定三角形相似. 【巩固训练】 如图，AD是△ABC的高，E，F分别是AB，AC的中点．求证：△DEF∽△ABC. 相似三角形的判定方法3：如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似. 【例3】如图，点B，C分别在△ADE的边AD，AE上，且AC＝3，AB＝2.5，EC＝2，DB＝3.5．求证：△ABC∽△AED． 【解题策略】利用两边及其夹角判断两个三角形是否相似的方法： （1）找到两个三角形中相等的角： （2）分别找到两个三角形中夹这个等角的两边，并将它们按大小顺序排列； （3）看这两组边是否对应成比例，若成比例，则两个三角形相似，否则不相似. 【巩固训练】 如图，点B、D、E在一条直线上，BE交AC于点F，＝，且∠BAD＝∠CAE． 求证：△ABC∽△ADE； 相似三角形的判定方法4:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 【例4】如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．求证：△DEH∽△BCA． 【解题策略】（1）该判定定理是判定三角形相似最常用的方法，解题的关键是找准对应角. （2）注意隐含条件的挖掘，如对顶角、公共角、直角、同角的余（补）角等. 【巩固训练】 如图，在△ABC中，D是BC上的点，且AB＝AC＝DC，∠B＝36°．求证：△ABC∽△DBA． 直角三角形相似的判定方法:如果两个直角三角形满足一个锐角相等或两条直角边成比例，那么这两个直角三角形相似. 【例5】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC上一点，已知CD＝1，AD＝，AB＝2． 求证：Rt△ADC∽Rt△BAC． 【解题策略】在判定两个直角三角形相似时，如果已知条件具备斜边的关系，可考虑利用“斜边与一条直角边成比例的两个直角三角形相似”进行判定. 【巩固训练】 如图，已知∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，BC＝b，当BD与a，b之间满足怎样的关系式时，△ABC∽△CDB？ 用恰当的方法判定三角形相似： 【例6】如图，点D，E分别在线段AB和AC上，BE与CD相交于点O，AD•AB＝AE•AC，DF∥AC，求证：△DOF∽△DOB． 【巩固训练】 如图，△ABC中，M为AC边的中点，E为AB上一点，且AE＝AB，连接EM并延长交BC的延长线于D，求证：BC＝2CD（请用4种方法解决）． $