2022-2023学年人教版中考数学复习 圆综合压轴题 专题提升训练

2022-2023学年人教版中考数学复习《圆综合压轴题》专题提升训练（附答案） 1．锐角三角形△ABC的外心为O，外接圆直径为d，延长AO，BO，CO，分别与对边BC，CA，AB交于D，E，F． （1）求的值； （2）求证：． 2．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CP是⊙O的切线．点P在AB的延长线上． （1）求证：∠COB＝2∠PCB； （2）若M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB＝6．求MC•MN的值． 3．如图，AC为⊙O的直径，CF切⊙O于点C，AF交⊙O于点D，点B在DF上，BC交⊙O于点E，且∠CAF＝2∠BCF，BG⊥CF于点G，连接AE． （1）求∠AEB的度数； （2）求证：△CBG∽△ABE； （3）若∠F＝60°，GF＝2，求⊙O的半径长． 4．如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，E是上一点，弦BE交AC于点F，弦AD⊥BE于点G，连接CD、CG，且∠CBE＝∠ACG． （1）求证：∠CAG＝∠ABE； （2）求证：CG＝CD； （3）若AB＝4，BC＝2，求GF的长． 5．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AD⊥BC，垂足为D，直径AE平分∠BAD，交BC于点F，连结BE． （1）求证：∠AEB＝∠AFD； （2）若AB＝10，BF＝5，求DF的长； （3）若点G为AB的中点，连结DG，若点O在DG上，求BF：FC的值． 6．如图，△ABC为⊙O的内接等腰三角形，AB＝AC，CD为⊙O的直径，DF∥AC交AB、BC于点E、F． （1）求证：DE＝EF； （2）若sin∠B＝，⊙O的半径为5，求CF的长． 7．如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB为⊙O直径，AC＝BC，点D在劣弧BC上，CE⊥CD交AD于E，连接BD． （1）求证：△ACE≌△BCD． （2）若CD＝2，BD＝3，求⊙O的半径． 8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在BC边上（不包括端点B，C），过A，C，D三点的⊙O交AB于另一点E，连接AD，DE，CE，且CE⊥AD于点G，过点C作CF∥DE交AD于点F，连接EF． （1）求证：四边形DCFE是菱形； （2）当tan∠AEF＝，AC＝4时，求⊙O的直径长． 9．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，且DH是⊙O的切线，连接DE交AB于点F，连接BE． （1）求证：DC＝DE； （2）若AE＝4，．求： ①BE的长； ②cos∠BDF的值． 10．如图，AB是半圆的直径，AC为半圆的切线，AC＝AB、在半圆上任取一点D，作DE⊥CD，交直线AB于点F，BF⊥AB，交线段AD的延长线于点F． （1）设是x°的弧，并要使点E在线段BA的延长线上，则x的取值范围是　 　； （2）不论D点取在半圆什么位置，图中除AB＝AC外，还有两条线段一定相等，指出这两条相等的线段，并予证明． 11．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PA，PB，AB，已知∠PBA＝∠C． （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）连接OP，若OP∥BC，且OP＝8，⊙O的半径为2，求BC的长． 12．如图，点C是以AB为直径的圆O上一点，直线AC与过B点的切线相交于D，点E是BD的中点，直线CE交直线AB于点F． （1）求证：CF是⊙O的切线； （2）若ED＝3，cosF＝，求⊙O的半径． 13． 如图①，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE＝CB． （1）求证：BC为⊙O的切线； （2）连接AE并延长与BC的延长线交于点G（如图②所示）．若AB＝，CD＝9，求线段BC和EG的长． 14．如图，AB为⊙O的直径，AB＝10，C为⊙O上一点，AD⊥CD，垂足为D，且交⊙O于E，C是的中点． （1）求证：DC是⊙O的切线； （2）若AC＝8，请直接写出CD的长． （3）若DC+DE＝6，求AE的长． 15．如图，AB为⊙O的直径，点P是⊙O外一点，PD与⊙O相切于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO，交PO的延长线于点E，连接PB，∠EDB＝∠EPB． （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）若PB＝3，DB＝4，求⊙O的半径． 16．如图，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，连接OP，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC交OP于点D． （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）若PD＝cm，AC＝8cm，点E是的中点，连接CE，求CE的长． 17．如图，点O是等腰△ABC的外心，AD是圆O的切线，切点为A，过点C作CD∥AB，交AD于点D．连接AO并延长交BC于点M，连接AD，交过点C的直线于点P，且∠BCP＝∠A