2023年中考数学专题复习《图形变换综合压轴题》 提升训练

2022-2023学年人教版中考数学复习《图形变换综合压轴题》专题提升训练(附答案) 1.如图1,在正方形ABCD中,点P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PA=PE,PE交CD于点F, (1)证明:PC=PE; (2)求∠CPE的度数; (3)如图2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当∠ABC=120°,连接CE,试探究线段AP与线段CE的数量关系,并说明理由. 2.如图,在正方形ABCD中,点E、F分别为边BC、CD上两点,∠EAF=45°,过点A作∠GAB=∠FAD,且点G为边CB延长线上一点. ①△GAB≌△FAD吗?说明理由. ②若线段DF=4,BE=8,求线段EF的长度. ③若DF=4,CF=8.求线段EF的长度. 3.(1)如图1,已知矩形ABCD中,点E是BC上的一动点,过点E作EF⊥BD于点F,EG⊥AC于点G,CH⊥BD于点H,试证明CH=EF+EG; (2)若点E在BC的延长线上,如图2,过点E作EF⊥BD于点F,EG⊥AC的延长线于点G,CH⊥BD于点H,则EF、EG、CH三者之间具有怎样的数量关系,直接写出你的猜想; (3)如图3,BD是正方形ABCD的对角线,L在BD上,且BL=BC,连接CL,点E是CL上任一点,EF⊥BD于点F,EG⊥BC于点G,猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系,直接写出你的猜想; (4)观察图1、图2、图3的特性,请你根据这一特性构造一个图形,使它仍然具有EF、EG、CH这样的线段的关系,并满足(1)或(2)的结论,写出相关题设的条件和结论. 4.(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,AE⊥BF于点M,求证:AE=BF; (2)如图2,将 (1)中的正方形ABCD改为矩形ABCD,AB=2,BC=3,AE⊥BF于点M,探究AE与BF的数量关系,并证明你的结论. 5.已知点E在△ABC内,∠ABC=∠EBD=α,∠ACB=∠EDB=60°,∠AEB=150°,∠BEC=90°. (1)当α=60°时(如图1), ①判断△ABC的形状,并说明理由; ②求证:BD=AE; (2)当α=90°时(如图2),求的值. 6.如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=8,点D、E分别是边BC、AC的中点,连接DE,将△EDC绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为α. (1)问题发现 ①当α=0°时,= ;②当α=180°时,= . (2)拓展探究 试判断:当0°≤α<360°时,的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明. (3)问题解决 当△EDC旋转至A,D,E三点共线时,直接写出线段BD的长. 7.如图,已知正方形ABCD的边长为,连接AC、BD交于点O,CE平分∠ACD交BD于点E, (1)求DE的长; (2)过点E作EF⊥CE,交AB于点F,求BF的长; (3)过点E作EG⊥CE,交CD于点G,求DG的长. 8.如图,在正方形ABCD中,点P为AD延长线上一点,连接AC、CP,F为AB边上一点,满足CF⊥CP,过点B作BM⊥CF,分别交AC、CF于点M、N (1)若AC=AP,AC=4,求△ACP的面积; (2)若BC=MC,证明:CP﹣BM=2FN. 9.如图,四边形ABCD是正方形,点E是平面内异于点A的任意一点,以线段AE为边作正方形AEFG,连接EB, GD. (1)如图1,求证EB=GD; (2)如图2,若点E在线段DG上,AB=5,AG=3,求BE的长. 10.【学习概念】有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形,连接这两个角的顶点的线段称为对余线. 【理解运用】(1)如图1,对余四边形中,AB=5,BC=6,CD=4,连接AC,若AC=AB,则cos∠ABC= ,sin∠CAD= . (2)如图2,凸四边形中,AD=BD,AD⊥BD,当2CD2+CB2=CA2时,判断四边形ABCD是否为对余四边形,证明你的结论. 【拓展提升】(3)在平面直角坐标系中,A(﹣1,0),B(3,0),C(1,2),四边形ABCD是对余四边形,点E在对余线BD上,且位于△ABC内部,∠AEC=90°+∠ABC.设=u,点D的纵坐标为t,请在下方横线上直接写出u与t的函数表达,并注明t的取值范围 . 11.已知正方形ABCD,点P是对角线AC所在直线上的动点,点E在DC边所在直线上,且随着点P的运动而运动,PE=PD总成立. (1)如图(1),当点P在对角线AC上时,请你通过测量、观察,猜想PE与PB有怎样的关系?(直接写出结论不必证明); (2)如图(2),当点P运动到CA的延长线上时,(1)中猜想的结论是否成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由; (3)如图(3),当点P运动到CA的反向延长线上时,请你利用图