专题02 平行线的性质压轴题六种模型全攻略-《常考压轴题》2022-2023学年七年级数学下册压轴题攻略（浙教版）

专题02 平行线的性质压轴题六种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 考点一 两直线平行，同位角相等 1 考点二 两直线平行，内错角相等 3 考点三 两直线平行，同旁内角互补 4 考点四 根据平行线的性质与判定求角度 6 考点五 平行线的性质在生活中的应用 8 考点六 平行线的性质与判定综合应用 10 【过关检测】 13 【典型例题】 考点一 两直线平行，同位角相等 例题：（2022·陕西·西安市铁一中学八年级阶段练习）如图，．，则的度数为（        ） A．58° B．112° C．120° D．132° 【变式训练】 1．（2023·吉林· 九年级阶段练习）如图，直线．直线与、分别交于、两点．若，则的大小为_____度． 2．（2020·吉林·东北师大附中明珠学校七年级期末）如图，D为中延长线上一点，，若，，则_____． 考点二 两直线平行，内错角相等 例题：（2022·湖南·长沙市立信中学九年级阶段练习）如图，直线a，b被c所截，，若，则的度数为（    ） A．30° B．40° C．50° D．60° 【变式训练】 1．（2022·广西大学附属中学九年级阶段练习）如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（    ） A．20° B．40° C．50° D．140° 2．（2022·重庆市第七中学校九年级期中）如图，，，则的度数为（    ） A．160 B．140 C．50 D．40 考点三 两直线平行，同旁内角互补 例题：（2022·辽宁·沈阳市培英中学七年级期中）如图，ABCD，射线AE交CD于点F，若∠1＝114°，则∠2的度数等于_____°． 【变式训练】 1．（2022·上海理工大学附属中学七年级期末）如图直线、被直线所截，且，已知比大，则______． 2．（2022·江西抚州·七年级期中）如图，直线，直线l与a，b分别相交于A，B两点，过点A作直线l的垂线交直线b与点C，若，则的度数为________． 考点四 根据平行线的性质与判定求角度 例题：（2021·四川省南充市高坪中学七年级阶段练习）如图，已知：，， (1)说明：． (2)求的度数． 【变式训练】 1．（2022·山东·宁津县德清中学七年级期中）如图，已知，，，求： (1) (2)的度数． 2．（2022·西藏·林芝市广东实验中学七年级期中）如图，点D，E在AC上，点F，G分别在BC，AB上，且，∠1＝∠2． (1)求证：； (2)若EF⊥AC，∠1＝50°，求∠ADG的度数． 考点五 平行线的性质在生活中的应用 例题：（2022·山东青岛·七年级期中）已知：某小区地下停车场的栏杆如图所示，当栏杆抬起到最大高度时∠ABC=150°，若此时CD平行地面AE，则_________度． 【变式训练】 1．（2022·山东·菏泽市牡丹区第二十二初级中学七年级期中）光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且∠1＝132°，则∠2＝______． 2．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校七年级期中）如图，汽车灯的剖面图，从位于点的灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线，都是水平线，若，，则的度数为______． 考点六 平行线的性质与判定综合应用 例题：（2021·浙江·绍兴市锡麟中学八年级阶段练习）探究问题：已知∠ABC，画一个角∠DEF，使，且DE交BC于点P．∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？ (1)我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系：如图1与图2所示． ①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为                    ；图2中∠ABC与∠DEF数量关系为 ； 请选择其中一种情况说明理由． ②由①得出一个真命题（用文字叙述）：              ． (2)应用②中的真命题，解决以下问题： 若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数． 【变式训练】 1．（2022·甘肃·金昌市第五中学七年级期中）如图，已知AMBN，∠A＝64°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D． (1)∠ABN的度数是 ； (2)求∠CBD的度数； (3)当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量之比是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律． 【过关检测】 一、选择题 1．（2022秋·广东湛江·七年级校考期末）如图，两条直线a、b被第三条直线l所截，如果a∥b，∠1＝55°，那么∠2的度数为（　　） A．1