7.2.3 平行线的性质(第1课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习（人教版2024）

数学 七年级下册（人教版） 8.C9.B 90°，∴∠1=∠CBE,.BE∥DF 7.2平行线 12.A13.A 7.2.1平行线的概念 7.2.3平行线的性质（第一课时） 【知识点1】平行相交平行C 【知识点】两直线平行，同位角相等两直 【知识点2】有且只有平行ab 线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互 【例】解：(1)如图， 补 C 过直线a外的一点B画直线a 【例】解：：∠CDE=160°，.∠CDB=180° 的平行线，能画一条 160°=20°.AB∥CD,.∠ABD=∠CDB=20°.BE平 (2)过点C画直线a的 分∠ABC,六.∠ABC=2∠ABD=40°.AB∥CD,.· 平行线，它与过点B的平行 ∠C+∠ABC=180°，∴.∠C=180°-∠ABC=140°. 线平行.理由如下：如图， 例题答图 1.C2.A3.D4.C5.D6.B7.A8.71° .ba,c∥a,∴.c∥b. 9.126° 1.B2.C3.D 10.解：.CD平分∠ACM,.∠ACM=2∠DCM.: 4.解：(1)如图所示.(2)EF∥AB,MC⊥CD. ∠DCM=60°，.∠ACM=120°.·直线AB与OM交于点 C,∴.∠OCB=∠ACM=120°.AB∥ON,∴.∠0+∠OCB= 180°，.∴.∠0=60°. 11.C12.D13.20 14.解：AB∥CD,∠B=40°，.∠BCE=180°- ∠B=180°-40°=140°.·.CN是∠BCE的平分线，∠BCN= ∠BCE=1x140°=70.CM1CV,∴.∠NCM=90°， 2 ∠BCM=90°-70°=20° 第4题答图 15.C16.C 5.解：(1)(2)如图所示. 7.2.3平行线的性质（第二课时） (3)11与2的夹角有两个：∠1，∠2.∠1=∠0， 【知识点】1.C2.120° ∠2+∠0=180°，∴山，和☑的夹角与∠0相等或互补. 【例】解：∠A+∠ABC=180°，AD∥BC B ∴.∠1=∠3..BD⊥CD,EF⊥CD,∠BDC=∠EC= 90°，BD∥EF,∴.∠2=∠3，∴∠1=∠2. 1.B2.D3.A4.D5.A6.两直线平行， 内错角相等角平分线的定义∠BAE同位角相等， 两直线平行两直线平行，同旁内角互补 7.B8.A 9.证明：∠1=∠DGH,∠1=∠2，.∠DGH=∠2， 第5题答图 第6题答图 DB∥EC,∴.∠D=∠FEC.∠C=∠D,∴.∠C=∠FEC, 6.(1)(2)如图所示(3)60 (4)30AB= DF∥AC,.∠A=∠F 2DC(5)15DE=)AC平行 10.解：(1)114° (2)∠1与∠2的关系：∠1= 7.2.2平行线的判定 90°+∠2.理由如下：如图1，过 【知识点】同位角相等，两直线平行内错 点B作BN∥a,BN∥a,a∥b. W、 角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平 BN∥a∥b,∠1+∠ABN=180°， 行(1)同位角相等(2)内错角相等 由题意，可知∠ABN+∠CBN= (3)同旁内角互补 90°，BN∥b,∴.∠2=∠NBC. 【例】等式的基本事实同位角相等，两直 ∠1+∠ABW=180°，.∠1+(90° 图 线平行∠EAG=∠FBD等式的性质EAB ∠2)=180°，∴.∠1=90°+∠2. (3)∠1=90°-∠2.理由如 FBG AE BF 下：如图2，设BC与直线b交于 1.B2.C3.D4.B5.C6.C7.C 8.已知∠1同角的补角相等等式的基本事 点E,BM与直线b交于点F,则 ∠2=∠BEF,∠1=∠BFE. 实内错角相等，两直线平行 ∠BEF+∠BFE=90°，∴.∠1+∠2= 9.D 图2 10.角平分线的定义2∠2同旁内角互补，两直 90°，∴.∠1=90°-∠2. 第10题答图 11.C12.C13.C 线平行 11.证明：：AB⊥BC,.∠ABC=90°，即∠3+ 73定义、命题、定理（第一课时） ∠CBE=90°.∠1+∠2=90°，且∠2=∠3，.∠1+∠3= 【知识点】1.D2.C3.两条直线都与第三 50数学 七年级下册（人教版） 7.2.3 平行线的性质（第一课时) 知识梳理①形成联系 【知识点】平行线的性质 ©性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。 简单说成： ©性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。 简单说成： ©性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补， 简单说成： 如图7.2-5，已知a∥b,c与d不平行，以下结论： ①∠7=∠8：②∠4=∠6：③∠6=∠9：④∠2+∠3=180°. 其中正确的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 图7.2-5 例题点拨Q素养导向 【例】如图7.2-6，AB∥CD,BE平分∠ABC且过点D,∠CDE=160°，求∠C的度数 【点拨】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义，解决本题的关键是掌握平行 线的性质.首先根据邻补角互补可得∠CDB=180°-160°=20°，然后再根据平行线的性质、角 平分线的定义，可得∠ABD=∠CDB=20°，再利用两直线平行，同旁内角互补，计算出∠C的 度数 、 图7.2-6 夯实四基U达标闯关 1.如图，已知直线a∥b,∠1=110°，则∠2等于() A.50° B.60° C.70° D.80° 第1题图 16 相交线与平行线 第七章 2.如图，已知直线AB∥CD,直线EF与AB交于点E,与CD交于点F,过点E作EG⊥ EF,交CD于点G,若∠1=55°，则∠2的度数为( A.35° B.45° C.50° D.55 G C E 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 3.如图，一条河的两岸AB和CD互相平行，两名游客分别坐船从F,G两处出发，沿 路线FE和GE前往岸边CD上的E码头，EG平分∠DEF,且∠1=52°，则∠2=() A.52° B.72° C.64° D.76° 4.光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图， 水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成H,点G在 射线EF上，已知∠HFB=30°，∠GFH=25°，则∠FED的度数为() A.40° B.50° .55° D.60° 5.如图，直线a,b被直线m,n所截，且a∥b,则下列结论正确的是() A.∠1=∠2 B.∠2+∠3=180°C.∠3=∠4 D.∠1+∠4=180 6.如图，已知∠1=105°，DF∥AB,则∠D的度数为() A.65 B.75 C.85° D.105 A 678 B G 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 7.如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C 处，则∠ABC的度数是() A.100° B.90° C.809 D.70° 8.如图，直线AB∥CD,EG平分∠BEF,∠1=38°，则∠2的度数是 9.如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E,D,B,F在同一条直线上.若 ∠DBC=54°，则∠ADE的度数是 10.如图，点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线AB∥ON, CD平分∠ACM.当∠DCM=60°时，求∠O的度数. 0 第10题图 口数学 七年级下册（人教版） 能力提升螂综合拓展 F EE P D 11.在同一平面内，若∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠A 的度数为() A.20° B.55° C.20°或125° D.20°或55 12.如图，若AB∥CD,CD∥EF,那么∠BCE的度数为() A.∠1+∠2 B.∠2-∠1 C.180°-∠1+∠2D.180°-∠2+∠1 12 第12题图 第13题图 13.如图，已知AB∥DE∥CF,若∠ABC=70°，∠CDE=130°，则∠BCD的度数为 14.如图，已知AB∥CD,∠B=40°，点E在DC的延长线上，CW是∠BCE的平分线， CM⊥CN,求∠BCM的度数. C 第14题图 中考链接⊙真题演练 15.(2025·扬州)如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光 线BE,DF交于主光轴上一点G.若∠ABE=150°，∠CDF=140°，则∠EGF的度数是() A.50° B.60° C.70° D.80° 第15题图 第16题图 16.(2025·河北模拟)在两个景区之间建立的一段观光索道如图所示，索道支撑架均互 相平行(AM∥CN),且每两个支撑架之间的索道均是直的，若∠MAB=65°，∠NCB=55°，则 ∠ABC=() A.110° B.115° C.120° D.125o 18