河北省石家庄市平山县外国语中学2022-2023学年高二上学期期末数学基础练习二

河北省石家庄市平山县外国语中学2022-2023学年 高二上学期期末数学基础练习二 一、单选题 1．过点P（﹣2，m）和Q（m，4）的直线斜率等于1，那么m的值等于（　　） A．1或3 B．4 C．1 D．1或4 2．设双曲线C：的左､右焦点分别为，，以为圆心的圆恰好与双曲线C的两渐近线相切，且该圆恰好经过线段的中点，则双曲线C的离心率是（    ） A． B． C． D． 3．已知，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（    ） A．或 B． C．或 D． 4．若直线l方向向量为，平面的法向量为，且，则m为（    ） A．1 B．2 C．4 D． 5．已知向量，的夹角为钝角，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．已知椭圆的左、右焦点分别是，若椭圆C的离心率，则称椭圆C为“黄金椭圆”．O为坐标原点，P为椭圆C上一点，A和B分别为椭圆C的上顶点和右顶点，则下列说法错误的是（    ） A．a，b，c成等比数列 B． C． D．若轴，则 7．如图，，分别是双曲线的左、右焦点，点是双曲线与圆在第二象限的一个交点，点在双曲线上，且，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．圆与圆的位置关系为（    ） A．相交 B．内切 C．外切 D．相离 二、多选题 9．已知双曲线的左､右焦点分别为，离心率为为上一点，则（    ） A．双曲线的实轴长为2 B．双曲线的一条渐近线方程为 C． D．双曲线的焦距为4 10．已知正方体的边长为2，M为的中点，P为侧面上的动点，且满足平面，则下列结论正确的是（    ） A． B．平面 C．与所成角的余弦值为 D．动点P的轨迹长为 11．已知是左右焦点分别为，的上的动点，，下列说法正确的有（    ） A．的最大值为5 B． C．存在点，使 D．的最大值为 12．全班学生到工厂劳动实践，各自用，的长方体切割出四棱锥模型.产品标准要求：分别为的中点，可以是线段(不含端点)上的任意一点，有四位同学完成制作后，对自己所做的产品分别作了以下描述，你认为有可能符合标准的是(   ) A．使直线与平面所成角取到了最大值 B．使直线与平面所成角取到了最大值 C．使平面与平面的夹角取到了最大值 D．使平面与平面的夹角取到了最大值 三、填空题 13．已知圆，过点作圆O的切线，则切线方程为___________. 14．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点为F，点在抛物线上，则PF的长为______． 15．过点作圆圆的切线，则的方程是___________. 16．如图所示，已知空间四边形的每条边和对角线长都等于1，点，，分别是，，的中点，则___________. 四、解答题 17．判断下列不同的直线与是否平行. （1）的斜率为2，经过，两点； （2）经过，两点，平行于x轴，但不经过P，Q两点； （3）经过，两点，经过，两点． 18．已知椭圆两个焦点分别为，离心率为，且过点. (1)求椭圆C的标准方程； (2)P是椭圆C上的点，且，求三角形的面积. 19．如图，在四棱锥中，底面ABCD为等腰梯形，，，，为等腰直角三角形，，平面底面ABCD，E为PD的中点. (1)求证：平面PBC； (2)求二面角的余弦值. 20．如图，四边形为正方形，若平面平面，，，. (1)求二面角A－CF－D的余弦值； (2)判断点D与平面CEF的位置关系，并说明理由. 21．如图，平面，，，，，点为的中点. （1）求证：平面； （2）若二面角大小为，求直线与平面所成的角的正弦值. 22．已知双曲线为右焦点. (1)求双曲线的渐近线方程及两条渐近线所夹的锐角； (2)当时，设过点的直线与双曲线交于点，且的面积为，求直线的斜率。 参考答案 1--8CAACB DAA 9．ABD 10．BCD 11．BD 12．BC 13．或 14．5 15． 16． 17．（1）经过，两点，则， 则，可得两直线平行. （2）经过，两点，可得平行于x轴， 平行于x轴，但不经过P，Q两点，所以； （3）经过，两点，， 经过，两点，则， 所以. 18．解：因为椭圆的离心率为，则， 所以，即， 又，即，所以， 所以椭圆C的标准方程为； (2) 解：因为，， 由， 即， 所以， 所以. 19．（1）如图，取PC的中点F，连接EF，BF， ∵，，∴，， ∵，，∴，且. ∴四边形ABFE为平行四边形，∴. ∵平面PBC，平面PBC，故平面PBC. （2）取AB中点O，CD中点M，以O为原点，OM为x轴，AB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系：则，，，，，，则，，， 设平面ABE的一个法向量为，平面CBE的一个法向量为， 则，令，则， ，，则， 设与的夹角为，则，由二面角为钝角，则余弦值为. 20．（1）因为平面平