2022-2023学年人教版九年级下学期数学 27.2.1 相似三角形的判定 三边成比例的两个三角形相似

27.2.1 相似三角形的判定 第2课时 三边成比例的两个三角形相似 精讲精练 讲练结合 导学案∙数学∙初三(下) 1 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 课前预习 【学习目标】 1. 复习已经学过的三角形相似的判定定理. 2. 掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法,并能进行相关计算. (重点、难点) 【自学思考】 三边_的两个三角形相似.如下图,如果==,则△ABC_△A′B′C′. 课堂导学 【学习情境】 操作 任意画 一个△ABC ,再画一个 △A′B′C′,使它的各边长都是原来△ABC 的各边长的k倍,动手量一量这两个三角形的角,它们分别相等吗?这两个三角形相似吗? 发现 通过测量不难发现∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C',又因为两个三角形的边对应成比例,所以 △ABC ∽△A′B′C′. 证明 下面我们用前面所学得定理证明该结论. 【新知构建】 利用三边判定三角形相似的定理:三边成比例的两个三角形相似. 符号语言:∵,∴ △ ABC ∽ △A′B′C. 【应用新知】 【类型一】 直接利用定理判定两个三角形相似 在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6,在Rt△EDF中,∠F=90°,DF=3,EF=4,则△ABC和△EDF相似吗?为什么? 【类型二】 网格中的相似三角形 如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC和△DEF的顶点都在格点上,判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由. 【类型三】 利用相似三角形证明角相等 如图,已知==,找出图中相等的角,并说明你的理由. 【类型四】 利用相似三角形的判定证明线段的平行关系 如图,某地四个乡镇A,B,C,D之间建有公路,已知AB=14千米,AD=28千米,BD=21千米,BC=42千米,DC=31.5千米,公路AB与CD平行吗?说出你的理由. 【类型五】 利用相似三角形的判定解决探究性问题 要制作两个形状相同的三角形教具,其中一个三角形教具的三边长分别为50cm,60cm,80cm,另一个三角形教具的一边长为20cm,请问怎样选料可使这两个三角形教具相似?想想看,有几种解决方案. 【巩固新知】 1.根据下列条件,判断△ABC与△A′B′C′是否相似,并说明理由. AB=4 cm ,BC =6 cm ,AC =8 cm, A′B′=12 cm ,B′C′=18 cm ,A′C′=24 cm. 2.判断图中的两个三角形是否相似,并说明理由. 3.如图,在 Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′中,∠C =∠C′= 90°,且,求证:△A′B′C′∽△ABC. 4.如图,在 △ABC 和 △ADE 中,,∠BAD=20°,求∠CAE的度数. 【解题策略】 随堂检测 1. 根据下列条件,判断△ABC与△A′B′C′是否相似,并说明理由 AB=5 cm ,BC =7 cm ,AC =8 cm, A′B′=15 cm ,B′C′=21 cm ,A′C′=23 cm. 2.如图,在大小为4×4的正方形网格中,有两个三角形,它们是否相似?请说明理由. 3. 如图,∠APD=90°,AP=PB=BC=CD=1,求证: △ABC∽△DBA. 4. 如图,△ABC中,点 D,E,F 分别是 AB,BC,CA的中点,求证:△ABC∽△EFD. $