2022-2023学年人教版九年级下学期 数学 27.2.1 相似三角形的判定 平行线分线段成比例

27.2.1 相似三角形的判定 第1课时 平行线分线段成比例 精讲精练 讲练结合 导学案∙数学∙初三(下) 1 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 课前预习 【学习目标】 1.了解相似比的定义;(重点) 2.掌握平行线分线段成比例定理的基本事实以及利用平行线法判定三角形相似;(重点) 3.应用平行线分线段成比例定理及平行线法判定三角形相似来解决问题.(难点) 【自学思考】 1.两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段 . 2.平行于三角形的一边的直线截其他两边(或者两边的延长线),所得的对应线段 . 3.平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形 . 课堂导学 【学习情境】 探究点1:平行线分线段成比例(基本事实) 操作 如图,任意画两条直线l1,l2,再画三条与l1,l2,都相交的平行线l3,l4,l5.分别度量在l1上截得的两条线段AB,BC和在l2上截得的两条线段DE,EF的长度. (1) 计算的值,它们相等吗? (2) 任意平移l5,根据上述操作,度量AB,BC,DE,EF, 同(1)中计算,它们还相等吗? 探究点2:平行线分线段成比例定理的推论 观察与思考 如图,直线a∥b∥c,由平行线分线段成比例的基本事实,我们可以得出图中对应成比例的线段,把直线 n 向左或向右任意平移,这些线段依然成比例. 若把直线n向左平移到B1与A1重合的位置,说说图中有哪些成比例线段?把图中的部分线擦去,得到新的图形,刚刚所说的线段是否仍然成比例? 探究点3:相似三角形的引理 如图,在△ABC中,D为AB上任意一点,过点D作BC的平行线DE,交AC于点E. 问题1 △ADE与△ABC的三个内角分别相等吗? 问题2 分别度量△ADE与△ABC的边长,它们的边长是否对应成比例? 问题3 你认为△ADE与△ABC之间有什么关系?平行移动DE的位置,你的结论还成立吗? 思考:我们通过度量三角形的边长,知道△ADE∽△ABC,但要用相似的定义去证明它,我们需要证明什么?根据下面的证明填空: 用相似的定义证明△ADE∽△ABC 证明:在 △ADE与 △ABC中,∠A≥∠A. ∵ DE∥BC, ∴ ∠ADE≥∠B,∠AED≥∠C. 如图,过点 E 作 EF∥AB,交 BC 于点 F.【解题过程补充完整】 【新知构建】 探究点1:平行线分线段成比例(基本事实) 1.一般地,我们有平行线分线段成比例的基本事实: 两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例. 符号语言:若l3∥l4∥l5,则,,,... 探究点2:平行线分线段成比例定理的推论 2.平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例. 探究点3:相似三角形的引理 3.判定三角形相似的定理:平行于三角形一边的直线与其他两边相交, 所构成的三角形与原三角形相似. 三角形相似的两种常见类型: “A ”型 “X ”型 【应用新知】 如图所示,已知△OAC∽△OBD,且OA=4,AC=2,OB=2,∠C=∠D,求: (1)△OAC和△OBD的相似比; (2)BD的长. 如图,直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C,交直线l5于点D、E、F,直线l4、l5交于点O,且l1∥l2∥l3,已知EF∶DF=5∶8,AC=24. (1)求的值; (2)求AB的长. 如图所示,已知△ABC中,DE∥BC,AD=2,BD=5,AC=5,求AE的长. 如图,在▱ABCD中,E为AB延长线上的一点,AB=3BE,DE与BC相交于点F,请找出图中所有的相似三角形,并求出相应的相似比. 如图,已知AB∥EF∥CD,AD与BC相交于点O. (1)如果CE=3,EB=9,DF=2,求AD的长; (2)如果BO∶OE∶EC=2∶4∶3,AB=3,求CD的长. 【巩固新知】 1.如图,已知l1∥l2∥l3,下列比例式中错误的是( ) A. B. C. D. 2.如图,DE∥BC,,则 ;FG∥BC,,则 . 3.如图,DE∥BC,AD≥4,DB≥6, AE≥3,则AC≥ ;FG∥BC,AF≥4.5,则AG≥ . 4.已知:如图,AB∥EF∥CD, 图中共有_ _对相似三角形. 5.若 △ABC与△A′B′C′相似,一组对应边的长为AB≥3cm,A′B′=4cm,那么△A′B′C′与△ABC的相似比是 . 6. 若 △ABC 的三条边长的比为3cm,5cm,6cm,与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12cm,那么△A′B′C′ 的最大边长是 . 【解题策略】 随堂检测 1. 如图,△ABC∽△DEF,相似比为1:2,若 BC≥1,则 EF 的长为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 如图,在 △ABC 中,EF∥BC,AE≥2 cm