河北省石家庄市平山县外国语中学2022-2023学年高一上学期期末数学基础练习二

河北省石家庄市平山县外国语中学2022-2023学年 高一上学期期末数学基础练习二 一、单选题 1．设函数，则（    ） A．6 B．7 C．9 D．10 2．若，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，则=（    ） A． B． C．或 D．或 4．某化工厂对产生的废气进行过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：）间的关系为：，其中是正的常数．如果在前消除了的污染物，则污染物减少需要花费的时间为（    ） （精确到，参考数据） A．30 B．31 C．32 D．33 5．函数的图像恒过定点，点在幂函数的图像上，则（    ） A．16 B．8 C．4 D．2 6．已知函数是定义在上的偶函数，且在上是单调递增的，设，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．下列是“不等式成立”的必要不充分条件的是 A． B． C． D． 8．已知函数在内有且仅有两个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列选项中的函数是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 10．已知，，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知函数的图像关于直线对称，则（    ） A．函数为奇函数. B．函数在上单调递增. C．若，则的最小值为. D．当的值域是. 12．已知全集，集合，，则使成立的实数的取值范围可以是（　　） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知函数则__________． 14．若集合满足，那么集合______. 15．已知，则__________. 16．已知为正实数，且，则的最小值为___________. 四、解答题 17．已知函数满足． （1）求的值； （2）求的解析式； （3）若对恒成立，求m的取值范围． 18．已知函数是定义在上的奇函数,且． (1)确定函数的解析式; (2)当时,判断函数的单调性,并证明; (3)解不等式． 19．已知二次函数满足，且． (1)求的解析式； (2)求函数在区间，上的最大值． 20．若不等式的解集是． (1)解不等式； (2)若关于x的一元二次不等式的解集为R，求实数k的取值范围． 21．近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本（单位：万元）与日产量（单位：吨）之间的函数关系式为，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为万元，除尘后当日产量时，总成本. (1)求的值； (2)若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？ 22．函数． （1）若函数在上为增函数，求的取值范围； （2）若函数在上不单调时； ①记在上的最大值、最小值分别为，求； ②设，若，对恒成立，求的取值范围。 参考答案 1--8BAADA BBD 9．BC 10．AC 11．AC 12．ABC 13．3 14．或或或 15．## 16．3 17．解：（1）令，得， 解得． （2）因为①， 所以②， 得， 即． （3）由（2）知等价于． 令， 设函数，易知在上单调递增， 从而， 则，即m的取值范围为． 18．（1）解:由题意可知为奇函数, , 即,, ∵,∴, ∴; （2）当时,函数单调递增, 证明如下: 设为上的任意两个数,且, , , , , 故函数在上为增函数; （3）, , 为奇函数, ∴, 当时,函数单调递增, , , 不等式的解集为． 19．（1）设，则， 因为， 所以， 故，解得： 又 所以， 所以； （2）由（1）得，图象开口向上，对称轴为． 当时，， 所以此时函数的最大值为； 当时，， 所以此时函数的最大值为； 综上：． 20．(1)由题意，方程的两个根为 ，解得 此时方程为，成立 不等式即为 解得：或 故不等式的解集为：或 (2) 由题意，关于x的一元二次不等式的解集为R 当时，，不恒成立； 当时 ，解得 故实数k的取值范围是 21．（1）由题意得除尘后的总成本， 因为除尘后当日产量时，，所以，解得. （2）设除尘后每吨的利润为，所以，当且仅当，即时等号成立， 所以除尘后日产量为8吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为4万元. 22．（由已知得 令，则，所以在上为增函数； 令，则， 令，得，所以在和上是增函数， 在上为减函数 （1）因为在上是增函数，所以在为增函数，所以 （2）因为函数在上不单调，所以， ①当时，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数， 所以 当，即时，， ； 当，即时，， ； 当时，在上是减函数， 所以，故， 综上得 ②对恒成立，即在上的值域是的子集， 当时，，即，所以， 令，易得在上是增函数， 则，所以 当时，，即，所以， 令，易得在上是增函数， 则，所