27.1 图形的相似学案2022-2023学年人教版九年级数学下册

27.1 图形的相似 精讲精练 讲练结合 导学案∙数学∙初三(下) 1 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 课前预习 【学习目标】 1.从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似;(重点) 2.理解成比例线段的概念,会确定线段的比.(难点) 【自学思考】 1.若两个图形相似,则它们的形状 ,而与它们的 无关. 2.相似多边形的特征:相似多边形的 相等,对应边的比 ,反之,如果两个多边形的 相等, 的比相等,那么这两个多边形相似. 课堂导学 【学习情境】 探究点1:相似的概念 观察与思考 下面的“神烦狗”有什么相同和不同的地方? 思考1 下面这2组分别是图形放大或缩小的情况,请问它们相似吗? 1. 图形的放大: 2. 图形的缩小: 思考2 你见过哈哈镜吗?哈哈镜与平面镜中的形象哪一个与你本人相似? 探究点2:比例线段 对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的比(即它们的长度的比)与另两条线段的比相等,如 (即ad=bc),我们就说这四条线段成比例. 探究点3:相似多边形与相似比 观察与思考 多边形ABCDEF是显示在电脑屏幕上的,而多边形A1B1C1D1E1F1是投射到银幕上的. 问题1 这两个多边形相似吗? 问题2 在这两个多边形中,是否有对应相等的内角? 问题3 在这两个多边形中,夹相等内角的两边是否成比例? 思考1 任意两个等边三角形相似吗?任意两个正方形呢?任意两个正 n 边形呢? 分析 已知等边三角形的每个角都为60°, 三边都相等. 所以满足边数相等,对应角相等,以及对应边的比相等. 推理 同理,任意两个正方形都相似. 归纳:任意两个边数相等的正多边形都相似. 思考2 任意的两个菱形(或矩形)是否相似?为什么? 【新知构建】 探究点1:相似的概念 1.形状相同的图形叫做相似图形.相似图形的大小不一定相同. 2.两个图形相似,其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到. 探究点2:比例线段 对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的比(即它们的长度的比)与另两条线段的比相等,如 (即ad=bc),我们就说这四条线段成比例. 探究点3:相似多边形与相似比 1.相似多边形的定义: 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 2.相似多边形的特征: 相似多边形的对应角相等,对应边成比例. 3.相似比: 相似多边形的对应边的比叫作相似比. 【应用新知】 例1 下列四组长度中的四条线段能成比例的是( ) A. 1 cm,2 cm,3 cm,4 cm B. 2 cm,4 cm,6 cm,8 cm C. 5 cm,30 cm,10 cm,15 cm D. 5 cm,10 cm,15 cm,20 cm 例2 如图,四边形 ABCD 和 EFGH 相似,求角α,β的大小和EH的长度 x. 【巩固新知】 1.观察下面图形,指出(1)~(9)中的图形有没有与给出的图形(a)、(b)、(c)形状相同的? 2.下列各组中的四条线段成比例的是( ) A.4cm,2cm,1cm,3cm B.1cm,2cm,3cm,5cm C.3cm,4cm,5cm,6cm D.1cm,2cm,2cm,4cm 3.已知线段a、b、c、d是成比例线段,其中a=2m,b=4m,c=5m,则d=( ) A.1m B.10m C.m D.m 4.若一张地图的比例尺是1∶150000,在地图上量得甲、乙两地的距离是5cm,则甲、乙两地的实际距离是( ) A.3000m B.3500m C.5000m D.7500m 5.如图所示,给出的两个四边形是相似形,具体数据如图所示,求出未知边a、b的长度及角α的值. 6.如图,一块长3m、宽1.5m的矩形黑板ABCD如图所示,镶在其外围的木质边框宽75cm.边框的内边缘所成的矩形ABCD与边框的外边缘所成的矩形EFGH相似吗?为什么? 【解题策略】 随堂检测 1. 下列图形中能够确定相似的是[多选] ( ) A.两个半径不相等的圆 B.所有的等边三角形 C.所有的等腰三角形 D.所有的正方形 E.所有的等腰梯形 F.所有的正六边形 2. 若一张地图的比例尺是 1:150000,在地图上量得甲、乙两地的距离是 5 cm,则甲、乙两地的实际距离是( ) A. 3000 m B. 3500 m C. 5000 m D. 7500 m 3. 如图所示的两个四边形是否相似?说明理由. 4. 观察下面的图形 (a)~(e),其中哪些是与图形 (1)或(2) 相似的? 5. 填空: (1) 如图①是两个相似的四边形,则x= ,y = , α= ; (2) 如图②是两个相似的矩形,x= . 6. 如图,把矩形ABCD对折,折痕为EF,若矩形ABCD与矩形EABF相似,AB=1. (1) 求BC的长; (