12.3 角的平分线的性质（1）教学设计　2022—2023学年人教版数学八年级上册

市中（小）学教师统一备课用纸 科 目 数学 年 级 班 级 时 间 年 月 日 课 题 12.3 角的平分线的性质(1) 教 学 目 标 1.通过作图活动,直观地理解角平分线的两个互逆定理. 激发学生的几何思维，提升几何直观和模型观念。 2.经历探究角的平分线的性质的过程，在探索问题的过程中体会知识间的内在关系，并领会角平分线的性质的应用，体会到几何的魅力。 3. 能进行简单推理，培养学生推理能力。 教 材 分 析 重点：领会角平分线的性质，能够解决相关实际问题。 难点：角平分线性质的推导。 实 施 教 学 过 程 设 计 一、创设情境，导入新课 1. 右图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，你能说明它的道理吗？ 师生活动：学生自主探究，根据三角形全等条件“边边边”判定法，可以说明这个仪器的制作原理。教师总结评价。 2. 请同学们和老师一起完成下面的作图问题： 已知：任意∠AOB． 求作：∠AOB的平分线． 师生活动：教师引导学生动手尺规作图，边画图边领会，认识角平分线的定义；同时在实践操作中感知． 作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N． （2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点C． （3）作射线OC，射线OC即为所求。 二、实践探究，交流新知 【探究活动】 学生动手活动并观察思考：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？ 师生活动：教师组织学生独立操作、思考，鼓励学生发表自己的看法。 学生通过实践感知，互动交流，得出结论，“从实践中可以看出，第一条折痕是∠AOB的平分线OC，第二次折叠形成的两条折痕PD、PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离，这两个距离相等．” 问题：你能说明结论的正确性吗？ 师生活动：教师引导学生写出已知、求证、并示范作图，论证过程由学生自主完成。 已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E。 求证：PD=PE． 证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠PDO=∠PEO=90° 在△PDO和△PEO中， ∴△PDO≌△PEO（AAS） ∴PD=PE 教师引导学生归纳出角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 三、理会新知、体现应用 【例】 如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P�到三边AB，BC，CA的距离相等． 师生活动：教师引领学生解析题目，可进行思路点拨：因为已知、求证中都没有具体说明哪些线段是距离，而证明它们相等必须标出它们．所以这一段话要在证明中写出，同辅助线一样处理．如果已知中写明点P到三边的距离是哪些线段，那么图中画实线，在证明中就可以不写。 学生自主完成题目练习。 证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F． ∴BM是△ABC的角平分线，点P在BM上． ∴PD=PE 同理 PE=PF ∴PD=PE=PF 即点P到边AB、BC、CA的距离相等． 师生活动：教师总结结论，学生补充笔记. 三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等. Tips:在几何里，如果证明的过程完全一样，只是字母不同，可以用“同理”二字概括，省略详细证明过程。 四、随堂练习，巩固理解 课本P51练习． 五、课堂小结 谈谈你的收获和体会。 板书设计 1．角平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 2．角平分线性质几何语言： 例：∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴PD=PE 教 学 反 思 学科网（北京）股份有限公司 $