2022-2023学年人教版九年级下学期数学26.1反比例函数 反比例和二次函数的综合

第26章 反比例函数 专题3 反比例和二次函数的综合 精讲精练 讲练结合 导学案∙数学∙初三(上) 培养核心素养,感悟数学之美! 导学案∙数学∙初三(上)- 1 - 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 例1.函数y=与y=-kx2+k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( ) 练习1.(2018·永州)在同一平面直角坐标系中,反比例函数y=(b≠0)与二次函数y=ax2+bx(a≠0)的图象大致是( ) A. B. C. D. 【方法归纳】 利用排除法求解,先由简单函数的图象确定字母系数的取值范围,再由其取值范围结合其他函数的性质确定其他函数的图象的分布规律与所给选项中的图象是否相符. 例2.(2019·德州)若函数y=与y=ax2+bx+c的图象如图所示,则函数y=kx+b的大致图象为( ) 练习2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则反比例函数y=的图象是( ) 变式1.一次函数y=ax+b(a≠0),二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=(k≠0)在同一直角坐标系中的图象如图所示,A点的坐标为(-2,0),则下列结论中,正确的是( ) A.b=2a+k B.a=b+k C.a>b>0 D.a>k>0 变式2.给出下列命题及函数y=x,y=x2和y=的图象. ①如果>a>a2,那么0<a<1;②如果a2>a>,那么a>1;③如果>a2>a,那么-1<a<0;④如果a2>>a时,那么a<-1.则其中正确的命题为_.(填序号) 变式3.如图,已知函数y=-与y=ax2+bx(a>0,b>0)的图象交于点P,点P的纵坐标为1,则关于x的方程ax2+bx+=0的解为_. 例3. 某单位为响应政府发出的全民健身的号召,打算在长和宽分别为20 m和11 m的矩形大厅内修建一个60 m2的矩形健身房ABCD. 该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示意图),已知装修旧墙壁的费用为20元/m2,新建(含装修)墙壁的费用为80元/m2.设健身房的高为3 m,一面旧墙壁AB的长为 m,修建健身房墙壁的总投入为y元. (1)求y与x的函数关系式; (2)为了合理利用大厅,要求自变量x必须满足条件:8≤x≤12, 当投入的资金为4 800元时,利用旧墙壁的总长度为多少? 随堂检测 1.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数和二次函数的图象大致如图所示,它们的表达式可能分别为( ) A.y=﹣,y=﹣kx2+x B.y=﹣,y=﹣kx2﹣x C.y=,y=﹣kx2﹣x D.y=,y=﹣kx2+x 2.如图,点A(2,6)和点B(点B在点A的右侧)都在反比例函数的图象上,点C在y轴上,BC∥x轴,AC=,二次函数的图象经过A,B,C三点. (1)求该反比例函数和二次函数的表达式; (2)点D在x轴的正半轴上,点E在反比例函数的图象上,若以A,C,D,E为顶点的四边形是平行四边形,则CD的长为 . 精讲精练 讲练结合 导学案∙数学∙初一(上) 导学案∙数学∙初一(上)- 3 - $