专题7.1 二元一次方程组及其解法【九大题型】-2022-2023学年七年级数学下册举一反三系列（华东师大版）

专题7.1 二元一次方程组及其解法【九大题型】 【华东师大版】 【题型1 二元一次方程（组）的概念】 1 【题型2 已知二元一次方程（组）的解求参数】 3 【题型3 二元一次方程（组）的解的情况】 6 【题型4 二元一次方程组的一般解法】 8 【题型5 整体换元求解二元一次方程组的解】 13 【题型6 构建二元一次方程组】 16 【题型7 二元一次方程组与二元一次方程的综合求值】 18 【题型8 根据两个二元一次方程组解的情况求值】 20 【题型9 二元一次方程组的错解复原问题】 22 【知识点1 二元一次方程（组）的概念】 1、二元一次方程 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。 2、二元一次方程组 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。 【题型1 二元一次方程（组）的概念】 【例1】（2022·山东·胶州市第七中学八年级阶段练习）下列万程中，是二元一次方程组的是（    ） ①    ②    ③    ④ A．①②③ B．②③ C．③④ D．①② 【答案】C 【分析】根据二元一次方程组的定义：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组，据此即可判定． 【详解】解：①是三元一次方程组，故不符合题意； ②各方程不是整式方程，故不是二元一次方程组，故不符合题意； ③是二元一次方程组，故符合题意； ④是二元一次方程组，故符合题意； 故是二元一次方程组是③④， 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，理解和掌握二元一次方程组的定义是解决本题的关键． 【变式1-1】（2022·黑龙江·哈尔滨市松雷中学校七年级阶段练习）关于x、y的方程（m﹣2）x+y|m﹣1|＝2是二元一次方程，则m的值为 _____． 【答案】0 【分析】根据二元一次方程的定义：有2个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程，得出的等量关系，解出答案即可． 【详解】解：由题意得， ，， ∴，， ∴， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握并理解二元一次方程的定义是解本题的关键． 【变式1-2】（2022·四川·仁寿县文宫镇古佛九年制学校七年级期中）下列方程： ①；②；③；④；⑤；⑥，其中是二元一次方程的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据二元一次方程的定义作答．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程． 【详解】解：①属于二元一次方程，故符合题意； ②中分母含有未知数，不属于二元一次方程，故不符合题意； ③中的未知数的次数为2，不属于二元一次方程，故不符合题意； ④属于二元一次方程，故符合题意； ⑤中的未知数的次数为2，不属于二元一次方程，故不符合题意； ⑥中分母含有未知数，不属于二元一次方程，故不符合题意； 故其中二元一次方程有2个． 故选：B． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 【变式1-3】（2022春•开福区月考）已知方程组是二元一次方程组，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】根据二元一次方程组的定义得且，即可求解； 【详解】解：∵方程组是二元一次方程组， ∴且，， ∴． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的定义，掌握相关定义是解题的关键． 【知识点2 二元一次方程（组）的解】 3、二元一次方程的解 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 4、二元一次方程组的解 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。 5、二元一次方程组的解法 （1）代入（消元）法（2）加减（消元）法 【题型2 已知二元一次方程（组）的解求参数】 【例2】（2022·黑龙江·齐齐哈尔市第二十八中学七年级期中）关于x和y的二元一次方程，2x+3y＝20的正整数解有（    ）组． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】将y看作已知数，求出x，即可确定出方程的正整数解． 【详解】解： 当时，；当时，；当时， 则方程的正整数解有3对． 故选：C 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看作已知数，表示出x． 【变式2-1】（2022·新疆塔城·七年级期末）已知是二元一次方程的解，则k的值是（     ） A．2 B．-2 C．3 D．-3 【答案】A 【分析】把代入二元一次方程求解即可得到答案； 【详解】把代入二元一次方程得到： ， 即：，， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程解的定义，掌握二元一次方程的解使该方程等号两边成立是解题的关键． 【