辽宁省抚顺德才高级中学2022-2023学年高一上学期数学期中考试考前必刷卷1

编号：42 备课组长签字： 抚顺德才高级中学高一年级数学学科学案 制作人：于琦 2022-2023学年高一上学期期中考试考前必刷卷 学习目标：通过基础知识完成综合应用，达成数学运算、数学抽象素养； 德育目标：培养举一反三，自信自强的精神状态； 劳动素养：创新奋斗的劳动精神，坚持不懈的劳动品质； 学习重点：知识的基础应用； 学习难点：知识的综合应用. 【主问题的提出】：本书一共学习了三章内容，本节课以题带知识点做简单复习应用，主要问题是：利用基础知识解决综合问题. 【主问题的解决】 1、已知为常数，集合，集合，且，则的所有取值构成的集合为______; 2、已知﹣1＜a+b＜3，且2＜a﹣b＜4，那么的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3、“”是“在上单调递增”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4、（多选）以下结论正确的是（    ） A．函数的最小值是2 B．若a，且，则 C．若，则的最小值为3 D．函数的最大值为0 5、已知. (1)求的解析式；(2)试用函数单调性定义证明：在上单调递增. 6、（1）设且．证明：； （2）已知为正数，且满足．证明： 【主问题的应用】 1、北京、张家港年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为元，年销售万件． (1)据市场调查，若价格每提高元，销售量将相应减少件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ (2)为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万作为技改费用，投入万元作为宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价． 【主问题的深化】 1. 注意审题，强化方法； 2. 重视计算与基础知识； 3. 利用数形结合的方法解决抽象函数问题. 【本节课的困惑】 ( 第 2 页 共 4 页 )劳动最光荣！劳动最崇高！劳动最伟大！劳动最美丽！ ( 第 1 页 共 4 页 )科网（北京）股份有 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年高一上学期期中考试考前必刷卷答案 1、 【详解】解：集合，因为集合，且， 所以或或， 当时，，当时，，当时，， 故的所有取值构成的集合为. 2、A     【详解】由题意， 故，解得，由﹣1＜a+b＜3，可得； 由2＜a﹣b＜4，可得；故 3、 B    【详解】解：因为在单调递增，在单调递增， 且在上单调递增，所以；因为“”是“”的必要不充分条件， 所以“”是“在上单调递增”的必要不充分条件， 4、 BD    【详解】对于A，当时，，故A错误， 对于B，由基本不等式知当，则，故B正确， 对于C，令，方程无解，则等号不成立，故C错误， 对于D，当时，，当时等号成立，故函数的最大值为0，故D正 5、 （1）由题意得，解得，. （2）证明：设，则， 由，得，，即， 故在上单调递增. 6、 （1）因为，所以， 因为，所以，，都不为，则， 所以. （2）因为a，b，c为正数，， 所以，所以， 因为，所以，当且仅当时取等号， 即 【主问题的应用】 （1）设每件定价为元，依题意得，整理得，解得． 所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为元． （2）依题意知，当时，不等式有解， 等价于当时，有解， 由于，当且仅当，即时等号成立，所以． 答：当该商品改革后的销售量至少达到万件时，才可能使改革后的销售收入 不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为元． ( 第 2 页 共 4 页 ) ( 第 1 页 共 4 页 )科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $