辽宁省抚顺德才高级中学2022-2023学年高一上学期数学第一次月考复习模拟卷3

复习模拟卷3 命题人：陈楠 校对人：于琦 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．已知x，，且满足，那么的最小值为　　 A． B． C． D． 2．已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 3．下列关于基本不等式的说法正确的是（　　） A．若，则的最大值为 B．函数的最小值为2 C．已知x+y＝1，x＞0，y＞0，则的最小值为 D．若正数x，y满足x2+xy﹣2＝0，则3x+y的最小值是3 4．已知正实数满足，则下列结论中正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题 5．正数a，b满足＋＝1，若不等式a＋b≥－x2＋4x＋18－m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是______． 6． 已知且，则的最小值为______. 7． 已知，且，则的最小值为_________． 四、解答题 8．已知关于x的不等式的解集为或． (1)求的值； (2)当，且满足时，有恒成立，求的取值范围． 9．已知函数， （1）恒成立，求实数a的取值范围； （2）当时，求不等式的解集； （3）若存在使关于x的方程有四个不同的实根，求实数a的取值. 10．为了加强自主独立性，全国各个半导体领域企业都计划响应国家号召，加大对芯片研发部的投入据了解，某企业研发部原有200名技术人员，年人均投入万元（），现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员名（且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元. (1)要使这名研发人员的年总投入不低于调整前200名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多多少人？ (2)为了激励芯片研发人员的热情和保持各技术人员的工作积极性，在资金投入方面需要同时满足以下两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入.是否存在这样的实数，使得技术人员在已知范围内调整后，满足以上两个条件，若存在，求出的范围；若不存在，说明理由. 备课组长签字： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【详解】由题意可得（2y-1）(x-1)=1,变形为,所以，所以,当且仅当时，等号成立，即，选B. 【点睛】求用均值不等式求和的最小值，需要构造一个积为定值的式子，所以本题把原式变形为，正好可以用均值不等式，注意等号成立条件． 2．B 【解析】解不等式，得或，再分类讨论不等式的解集，结合集合关系求得参数的取值范围. 【详解】解不等式，得或 解方程，得， （1）当，即时，不等式的解为： 此时不等式组的解集为， 若不等式组的解集中仅有一个整数，则，即； （2）当，即时，不等式的解为： 此时不等式组的解集为， 若不等式组的解集中仅有一个整数，则，即； 综上，可知的取值范围为 故选：B 【点睛】关键点睛：本题考查利用不等式组的解集情况求参数的范围，解题的关键是解一元二次不等式及分类讨论解含参数的一元二次不等式，再利用集合关系求参数，考查学生的分类讨论思想与运算求解能力，属于中档题. 3．AC 【分析】对于选项A，利用基本不等式求得最大值为，故该选项正确； 对于选项B，，再利用基本不等式求得函数最小值为3，故该选项错误； 对于选项C，，再利用基本不等式求得最小值为3+2，故该选项正确； 对于选项D，由x2+xy﹣2＝0可得y，则3x+y＝2x，再利用基本不等式求得最小值是4，故该选项错误． 【详解】解：对于选项A，若0＜x，则，所以，当且仅当3x＝1﹣3x，即x时等号成立，所以最大值为，故该选项正确； 对于选项B，因为x＞﹣1，所以x+1＞0，所以y21＝3，当且仅当x+1，即x＝0等号成立，故函数最小值为3，故该选项错误； 对于选项C，因为x+y＝1，x＞0，y＞0，所以3≥23＝23，当且仅当，即x，y＝2等号成立，故最小值为3+2，故该选项正确； 对于选项D，由x2+xy﹣2＝0可得y，因为x＞0，y＞0，可得0＜x， 则3x+y＝2x2，当且仅当2x，即x＝1等号成立，所以最小值是4，故该选项错误． 故选：AC． 4．ACD 【分析】把的相应值代入，结合基本不等式及相关结论分别检验各选项即可． 【详解】解：当时，， 当且仅当时取等号，解得，故A正确； ，当且仅当时取等号， 解得，故B错误； 当时，，则， 所以 ，当且仅当时取等号，所以C正确， 当时，，当且仅当时取等号， 解得（