第9章 平面向量单元综合能力测试卷-2022-2023学年高一数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019必修第二册）

第9章 平面向量单元综合能力测试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，满足，，且，的夹角为，则（    ） A． B．2 C．4 D． 2．如图，将扇形圆弧拉直后，恰得一边长为的等边三角形，若利用泰勒公式的前三项计算的值，则在扇形中计算（    ） A． B． C． D． 3．在中，，分别在，上，且，，，交于点，若，则（    ） A． B． C． D． 4．已知向量，若共线，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 5．已知非零向量的夹角余弦值为，且，则（    ） A．2 B． C． D．1 6．已知非零向量满足，且，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 7．已知O是内一点，，若与的面积之比为，则实数m的值为（    ） A． B． C． D． 8．在平行四边形中，､分别在边､上，，与相交于点，记，则（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．在单位圆中，是圆上的动点（可重合），则下列结论一定成立的有（    ） A． B．在上的投影向量可能为 C． D．若，则 10．已知，则下列结论正确的有（    ） A． B．与方向相同的单位向量是 C． D．与平行 11．中，点M是边的中点，，则一定不是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 12．把一条线段分为两部分，使较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，该比值是无理数，由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，也称为中外比､黄金分割不仅仅体现在诸如绘画､雕塑､音乐､建筑等艺术领域，而且在管理､工程设计等方面也有着不可忽视的作用.在中，点为线段的黄金分割点，点为的中点，点为线段上的一点（包含端点），则下列说法正确的是（    ） A． B． C．在上的投影向量为 D．的取值范围是 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知，，，则______. 14．已知向量，，若与的夹角为钝角，则整数的一个取值可以是______. 15．已知平面向量，，若，，（其中表示向量，的夹角），则______． 16．如图，已知正六边形ABCDEF边长为1，点P是其内部一点，（包括边界），则的取值范围为______ 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（10分） 平面内给定两个向量. (1)求； (2)若，求实数的值. 18．（12分） 如图，在中，，点为中点，点为上的三等分点，且靠近点，设，． (1)用，表示，； (2)如果，，且，求． 19．（12分） 设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）． (1)试求向量2＋的模； (2)试求向量与的夹角； (3)试求与垂直的单位向量的坐标． 20．（12分） 如图，数轴的交点为，夹角为，与轴､轴正向同向的单位向量分别是.由平面向量基本定理，对于平面内的任一向量，存在唯一的有序实数对，使得，我们把叫做点在斜坐标系中的坐标（以下各点的坐标都指在斜坐标系中的坐标）. (1)若为单位向量，且与的夹角为，求点的坐标； (2)若，点的坐标为，求向量与的夹角的余弦值. 21．（12分） 已知向量，满足，，． (1)求向量和的夹角； (2)设向量，，是否存在正实数t和k，使得？如果存在，求出t的取值范围；如果不存在，请说明理由． 22．（12分） 已知半圆圆心为O点，直径，C为半圆弧上靠近点A的三等分点，若P为半径OC上的动点，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示． (1)求点A、B、C的坐标； (2)若，求与夹角的大小； (3)试求点P的坐标，使取得最小值，并求此最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第9章 平面向量单元综合能力测试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，满足，，且，的夹角为，则（    ） A． B．2 C．4 D． 【答案】B 【解析】，所以，， ，所以. 故选：B 2．如图，将扇形圆弧拉直后，恰得一边长为的等边三角形，若利用泰勒公式的前三项计算的值，则在扇形中计算（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可得：扇形的圆弧长为4, 又, 所以, 由的前三项, 则, 则. 故选：A. 3．在中，，分别在，上，且，，，交于点，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 如图，过点作的平行线