第六章 平面向量及其应用单元综合能力测试卷-2022-2023学年高一数学新教材同步配套教学讲义（人教A版2019必修第二册）

第六章 平面向量及其应用单元综合能力测试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在中，点D在BC边上，且.设，则可用基底表示为（         ） A． B． C． D． 2．已知是单位向量，若，则（    ） A． B． C．8 D． 3．在中，为的中点，则（    ） A． B． C． D． 4．在中，，，点M在边AB上，且满足，则（    ） A． B．3 C．6 D．8 5．在四边形中，，若，且，则（    ） A． B．3 C． D．2 6．小明同学想要测得学校教学楼的高度，他在地面上共线的三点A，B，C处测得教学楼的仰角分别为，且，则学校教学楼的高度为（    ）m． A． B． C． D． 7．在中，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．三角形的三边所对的角为，，则下列说法不正确的是（    ） A． B．若面积为，则周长的最小值为12 C．当，时， D．若，，则面积为 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．给出下列命题：其中假命题的是（    ） A．若空间向量 满足， 则 B．空间任意两个单位向量必相等 C．若空间向量 满足，则 D．向量的模为 10．在中，内角所对的边分别为，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（    ） A． B． C． D． 11．已知平面内三点，，，则（    ） A． B． C． D．与的夹角为 12．在中，记角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，，则（    ） A． B．向量，夹角的最小值为 C．内角A的最大值为 D．面积的最小值为 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知空间中非零向量，且，，，则 _________ 14．在中，若，则的面积是__________. 15．中，角所对的边分别为.且满足，则此三角形的形状是_____. 16．若平面向量两两的夹角相等且不为，且，，则____________ 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（10分） 已知，，，，且. (1)求的值； (2)求向量与向量夹角的余弦. 18．（12分） 已知分别为内角的对边，且 (1)求角； (2)若的面积为，求的值. 19．（12分） 如图，在中，，为边的中点．设向量，向量，求： (1)； (2)求． 20．（12分） 已知M，P，N是平面上不同的三点，点A是此平面上任意一点，则“M，P，N三点共线”的充要条件是“存在实数，使得”．此结论往往称为向量的爪子模型． (1)给出这个结论的证明； (2)在的边、上分别取点E、F，使，，连结、交于点G．设，．利用上述结论，求出用、表示向量的表达式． 21．（12分） 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，． (1)证明：； (2)若，且为锐角三角形，求的取值范围． 22．（12分） 在临港滴水湖畔拟建造一个四边形的露营基地，如图ABCD所示.为考虑露营客人娱乐休闲的需求，在四边形ABCD区域中，将三角形ABD区域设立成花卉观赏区，三角形BCD区域设立成烧烤区，边AB、BC、CD、DA修建观赏步道，边BD修建隔离防护栏，其中米，米，. (1)如果烧烤区是一个占地面积为9600平方米的钝角三角形，那么需要修建多长的隔离防护栏（精确到0.1米）？ (2)考虑到烧烤区的安全性，在规划四边形ABCD区域时，首先保证烧烤区的占地面积最大时，再使得花卉观赏区的面积尽可能大，则应如何设计观赏步道？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章 平面向量及其应用单元综合能力测试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在中，点D在BC边上，且.设，则可用基底表示为（         ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解析：因为，所以. 所以. 故选：C 2．已知是单位向量，若，则（    ） A． B． C．8 D． 【答案】B 【解析】，即，， 故选：B. 3．在中，为的中点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 在中，由余弦定理得, 在中，由余弦定理得, 所以， 故选:C. 4．在中，，，点M在边AB上，且满足，则（    ） A． B．3 C．6 D．8 【答案】B 【解析】依题意，，， 所以 . 故选：B 5．在四边形中，，若，且，则（    ） A． B．3 C． D．2 【答案】D 【解析