高一开学分班选拔考试卷（测试范围：人教A版2019必修第一册）-2022-2023学年高一数学新教材同步配套教学讲义（人教A版2019必修第二册）

高一开学分班选拔考试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：必修第一册 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知命题， 则（    ） A．为真命题， 且的否定是“” B．为真命题， 且的否定是“” C．为假命题， 且的否定是“” D．为假命题， 且的否定是“” 3．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（    ） A． B． C． D． 4．如果，且，那么以下不等式正确的个数是（    ） ①；②；③；④. A． B． C． D． 5．设，，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．若函数为幂函数，且在区间上单调递增，则m=（    ） A． B．3 C．或3 D．2或 7．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法不正确的是（    ） A． B．图象的一条对称轴的方程为 C．在区间上单调递增 D．的解集为 8．函数，因其图像类似于汉字“囧”，故被称为“囧函数”，下列说法中正确的个数为（    ） ①函数的定义域为且；②； ③函数的图像关于直线对称；④当时，； ⑤方程有四个不同的根. A．3 B．4 C．5 D．2 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知不等式的解集为，则（    ） A． B． C．的解集为 D． 10．关于函数的零点，下列说法正确的是：（　　） （参考数据：，，，，，） A．函数的零点个数为1 B．函数的零点个数为2 C．用二分法求函数的一个零点的近似解可取为（精确到） D．用二分法求函数的一个零点的近似解可取为（精确到） 11．如图，A，B是单位圆上的两个质点，点B的坐标为，质点A以的角速度按逆时针方向在单位圆上运动，质点B以的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，则（    ） A．时，的弧度数为 B．时，扇形的弧长为 C．时，扇形的面积为 D．时，A，B在单位圆上第一次相遇 12．已知函数，下列说法正确的是（    ） A．函数的单调递增区间是 B．若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是 C．若函数有四个零点，，则 D．若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围是 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．角的终边在直线上，则_________； 14．已知是上的增函数，则实数的取值范围为___________. 15．已知，且，则的最小值是__________． 16．已知函数，将的图像上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像.已知在上恰有5个零点，则的取值范围是__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（10分） 已知命题，为假命题． (1)求实数a的取值集合A； (2)设集合，若“”是“”的必要不充分条件，求m的取值范围． 18．（12分） 已知函数是奇函数，且. (1)求实数的值； (2)用函数单调性的定义证明：在上单调递增； 19．（12分） 近年来，我国在航天领域取得了巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术.据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度v（单位：m/s）.其中（单位m/s）是喷流相对速度，m（单位：kg）是火箭（除推进剂外）的质量，M（单位：kg）是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为2000m/s. 参考数据：. (1)当总质比为230时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度； (2)经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加500m/s，求在材料更新和技术改进前总质比最小整数值？ 20．（12分） 已知函数且，，函数的图象经过点. (1)写出函数的解析式； (2)在同一个坐标下用描点法作出函数的图象，并求出当函数值时，自变量的取值范围； (3)当时，用表示中的最小者，记（例如，），求函数的值域.（请直接写出结果） 21．（12分） 已知函数的最小正周期为.