专题08 一元一次不等式（组）及其应用（10个高频考点）（举一反三）-2023年中考数学总复习举一反三系列（全国通用）

专题08 一元一次不等式（组）及其应用（10个高频考点）（举一反三） 【考点1 不等式的相关定义】 1 【考点2 不等式的性质】 2 【考点3 不等式（组）的解集】 3 【考点4 在数轴上表示不等式（组）的解集】 3 【考点5 解一元一次不等式（组）】 4 【考点6 一元一次不等式（组）的整数解】 4 【考点7 含字母的一元一次不等式（组）的有（无）解问题】 5 【考点8 不等式与方程的综合运用】 5 【考点9 由实际问她抽象出一元一次不等式（组）】 6 【考点10 一元一次不等式（组）的应用】 6 【要点1 不等式的相关定义】 1.用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式。用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式。 2.含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。 3.由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式叫做一元一次不等式组. 【考点1 不等式的相关定义】 【例1】（2022·河北唐山·三模）下面列出的不等式中，正确的是（　　） A．“m不是正数”表示为m＜0 B．“m不大于3”表示为m＜3 C．“n与4的差是负数”表示为n﹣4＜0 D．“n不等于6”表示为n＞6 【变式1-1】（2022·四川南充·模拟预测）“a，b两数同号“，可用一个不等式表示为_____． 【变式1-2】（2015·河南·模拟预测）若是关于x的一元一次不等式，则k的值为____________． 【变式1-3】（2022·山西·模拟预测）下列不等式组，其中是一元一次不等式组的个数（    ） ①；②；③；④；⑤ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【要点2 不等式的基本性质】 性质1：若a＜b，b＜c，则a＜c.这个性质叫做不等式的传递性. 性质2：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。 若a＞b，则a±c＞b±c. 性质3：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 若a＞b，c＞0，则ac＞bc，＞ 若a＞b，c＜0，则ac＜bc，＜ 【考点2 不等式的性质】 【例2】（2022·浙江杭州·中考真题）已知a，b，c，d是实数，若，，则（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2022·山东济南·模拟预测）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b，则下列式子中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2022·广东·深圳市宝安第一外国语学校三模）已知，则下列不等式成立的是(   ) A． B． C． D． 【变式2-3】（2022·浙江·杭州北苑实验中学模拟预测）关于x的不等式的解集是，求关于x的不等式的解集． 【要点3 不等式的解集】 1.使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 2.一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。 3.几个不等式的解集的公共部分，叫做由他们所组成的不等式组的解集，当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。 【考点3 不等式（组）的解集】 【例3】（2022·湖南益阳·中考真题）若x＝2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2022·浙江台州·三模）下列说法正确的是（    ） A．5 是不等式 的解 B．6 是不等式 的解集 C．是不等式 的解集 D．是不等式的解集 【变式3-2】（2022·内蒙古呼和浩特·二模）如果不等式的解集是，则不等式的解集是（    ）． A． B． C． D． 【变式3-3】（2022·四川·叙州区双龙镇初级中学校模拟预测）不等式组的解集是0＜x＜2，那么a+b＝（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 【考点4 在数轴上表示不等式（组）的解集】 【例4】（2022·辽宁阜新·中考真题）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】（2022·辽宁锦州·中考真题）不等式的解集在数轴上表示为（    ） A．B．C．D． 【变式4-2】（2022·浙江绍兴·模拟预测）关于的不等式的解集如图所示，则a的值为 A．1 B． C．-1 D． 【变式4-3】（2022·浙江丽水·一模）一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（    ） A． B． C． D． 【考点5 解一元一次不等式（组）】 【例5】（2022·浙江衢州·中考真题）不等式组的解集是（    ） A． B．无解 C． D． 【变式5-1】（2022·辽宁大连·中考真题）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】（2022