第6章 空间向量与立体几何单元综合能力测试卷-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019选择性必修第二册）

第6章 空间向量与立体几何单元综合能力测试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．三棱柱中，为棱的中点，若，则（    ） A． B． C． D． 2．在正方体中，、分别是、的中点，则直线与的位置关系为（    ） A．垂直 B．平行 C．相交但不垂直 D．异面但不垂直 3．关于空间向量，以下说法错误的是（    ） A．若，则的夹角是钝角 B．已知向量组是空间的一个基底，则不能构成空间的一个基底 C．若对空间中任意一点，有，则四点共面 D．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 4．如图，在平行六面体中，，，则直线与直线所成角为（    ） A． B． C． D． 5．已知直线l的方向向量为，平面的法向量为，则“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．如图，已知是正方体，以下结论错误的是（    ） A．向量与向量的夹角为60° B． C． D．若，则点是的中心 7．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图，在阳马中，平面ABCD，底面ABCD是正方形，E，F分别为PD，PB的中点，点G在线段AP上，AC与BD交于点O，，若平面，则（    ） A． B． C． D．1 8．如图，在正三棱柱中，，E是的中点，F是的中点，若过A，E，F三点的平面与交于点G，则（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知，，则（    ） A．，夹角为锐角 B．与相互垂直 C． D．以，为邻边的平行四边形的面积为 10．下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（    ） A．两条不重合直线的方向向量分别是，，则 B．直线l的方向向量，平面α的法向量是，则 C．两个不同的平面的法向量分别是，，则 D．直线l的方向向量，平面α的法向量是，则 11．如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都为1，且则下列说法中正确的有（    ） A． B． C．平面 D．直线与所成角的余弦值为 12．在棱长为2的正方体ABCD—中，M为底面ABCD的中心，Q是棱上一点，且，N为线段AQ的中点，则下列命题正确的是（    ） A．CN与QM异面 B．三棱锥的体积跟λ的取值无关 C．不存在λ使得 D．当时，过A，Q，M三点的平面截正方体所得截面的面积为 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知，，则______. 14．空间四边形的每条边和对角线长都等于1，点分别是，，的中点，则的值为___________. 15．如图，在正方体中，，，，分别是，，，的中点，则__． 16．如图，二面角的大小为，线段与分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱.若，则__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（10分） 如图，平行六面体的底面是菱形，且，． (1)求的长； (2)求异面直线与所成的角． 18．（12分） 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点，点在上，且. (1)证明：平面； (2)求平面与平面的夹角的余弦值. 19．（12分） 如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，，，平面， (1)求与所成的角 (2)平面与平面所成的锐二面角余弦值 20．（12分） 如图，且 ，且，且平面，． (1)若为的中点，为的中点，求证：平面； (2)求多面体的体积. (3)若点在线段上，且直线与平面所成的角为，求线段的长． 21．（12分） 如图，在三棱锥中，，为的中点，. (1)证明：平面平面； (2)若是边长为的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积. 22．（12分） 如图，在直角梯形中，平面，，． (1)求证：； (2)在线段上是否存在点M，使平面与平面的夹角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6章 空间向量与立体几何单元综合能力测试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．三棱柱中，为棱的中点，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】． 故选：D． 2．在正方体中，、分别是、的中点，则直线与的位置关系为（    ） A．垂直 B．平行 C．相交但