2022-2023学年人教版八年级数学上册《第15章分式》寒假自主提升综合练习题

2022-2023学年人教版八年级数学上册《第15章分式》寒假自主提升综合练习题（附答案） 一、选择题 1．下列各式：，，，（x2+1），，（a﹣y）中，是分式的共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．使分式无意义的x的值是（　　） A．x＝﹣ B．x＝ C．x≠﹣ D．x≠ 3．对于分式，下列变形正确的是（　　） A． B． C． D． 4．若把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　） A．扩大为原来的3倍 B．不变 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 5．解分式方程+＝3时，去分母后变形为（　　） A．2+（x+2）＝3（x﹣1） B．2﹣x+2＝3（x﹣1） C．2﹣（x+2）＝3（1﹣x） D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1） 6．方程﹣＝0解是（　　） A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝﹣1 7．计算÷的结果是（　　） A．1 B．x+1 C． D． 8．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 9．甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 10．若实数a，b满足ab＝1，设M＝，N＝，则M，N的大小关系是（　　） A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不确定 二、填空题 11．某种电子元件的面积大约为0.00000053平方毫米，用科学记数法表示为：0.00000053＝　 　平方毫米． 12．分式：，的最简公分母是 　 　． 13．若代数式（3x+3）0+（2x﹣1）﹣2有意义，则x的取值范围是　 　． 14．已知x2n＝3，则（﹣x3n）4+4（x3）2n的值为 　 　． 15．如果方程的解为x＝5，则b＝　 　． 16．计算÷（1﹣）的结果是　 　． 17．轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是　 　千米/时． 18．已知a，b，c是不为0的实数，且，那么的值是 　 　． 三、解答题 19．计算： （1）+； （2）÷（1﹣x）•． 20．解下列分式方程： （1）＝﹣； （2）﹣＝﹣． 21．先化简：（+1）÷+，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值． 22．请阅读下列材料并回答问题： 在解分式方程时，小明的解法如下： 解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）﹣3＝1① 去括号，得2x﹣1＝3﹣1 ② 解得x＝ 检验：当x＝时，（x+1）（x﹣1）≠0 ③ 所以x＝是原分式方程的解 ④ （1）你认为小明在哪里出现了错误　 　（只填序号） （2）针对小明解分式方程出现的错误和解分式方程中的其他重要步骤，请你提出三条解分式方程时的注意事项； （3）写出上述分式方程的正确解法． 23．有这样一道题：“先化简，再求值：÷•，其中，x＝﹣2022”．小玲做题时把“x＝﹣2022”错抄成了“x＝2022”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？ 24．观察下列各式： 第一式：； 第二式：＝﹣； 第三式：＝﹣； … （1）请你根据观察得到的规律写出这列式子的第n式：　 　； （2）求和：； （3）已知a2﹣6a+9与|b﹣1|互为相反数，求 的值． 25．在2022年“双十一”期间，某快递公司计划租用甲、乙两种车辆快递货物，从货物量来计算：若租用两种车辆合运，10天可以完成任务；若单独租用乙种车辆，完成任务的天数是单独租用甲种车辆完成任务天数的2倍． （1）求甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天？ （2）已知租用甲、乙两种车辆合运需租金65000元，甲种车辆每天的租金比乙种车辆每天的租金多1500元，试问：租甲和乙两种车辆、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由． 参考答案 一、选择题 1．解：，，（x2+1）分母中均不含字母，所以它们是整式，不是分式； ，，（a﹣y）分母中均含有字母，所以它们是分式， 所以分式共3个，故选C． 2．解：根据题意2x﹣1＝0， 解得x＝． 故选：B． 3．解：A、是分子分母同时加上或减去同一个数，不符合等式的性质，故A错误； B、分子上乘以x﹣1，分母上乘以x+1，故B错误； C、分子、分母同时乘以x﹣1，并且x﹣1≠0，则变形符合等式的基本性质，故C正确； D、是分子分母同时加上或减去同一个数，不符合等式的性质，故D错误． 故选：C． 4．解：