广东省江门市广德实验学校2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题

广大附中广德实验学校2021-2022学年第一学期期中考试试卷 初三数学 一、选择题（年小题3分，共30分） 1.下面四个图形，是中心对称图形的是( B 2,下列方程中是一元二次方程的是( 图 A.1+x=1 B.x2+1=0 C.y2+x=」 D.2x+1=0 如 3.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=30°，则∠B的度数为() A.40° B.30° C.60° D.50° 喇 K A B 0 四 第3愿图 第6题 4.若⊙0的半径为5，圆心0到直线1的距离为6，则直线1与⊙0的位置关系是（) 斑 A,相离 B.相交 C.相切 D.无法确定 5.若抛物线y=(x一m}+1的项点在第一象限，则m的取值范围为(） 柄 .A,m>-1 B.m>2 C.m>0 D.一I<m<0 6.如上图，过圆外一点P作⊙O的切线PC,切点为B,连接OP交圆于点A若AP=OA2,则该切线长 陶 为() 蜜 A.4 B.25 C.2 D.4W3 7.如图，在aABC中，∠C63,将么ABC绕着点A啊时针旋转后，得到△ABC,且点C在BC上， 则∠BCB的度数为() A.54° B.45° C.46° D.56 D B 第7愿 第8愿图 8. 如图，四边形ABCD内接于⊙O,若∠A=50,刚∠C(） A110 B.120° C.130° D.140 试静第1页，典4页 9.悦读小组在举行的图书共寧仪式上互赠图书，年个同学郁把自己的图书向本组其他成员赠进一 本，全组共互赠了132本图书，如果设全氨共有x名间学，依题意，可列出的方程是（) A.x(x+)=132B.2x(x-1)-132C.2x(x-）=132 D.x(x-1)=132 10.抛物线y▣一x+bx+c上部分点的懒坐标x,纵坐标y的对应值如下装： y 0 6 从上表可知，下列说法正确的个数是（ ①抛物线与x轴的一个交点为(-2,0) ②抛物线与y轴的交点为(0,6) ③抛物线的对称轴是：直线x=1 ④在对称轴左侧y髓x的增太而增大 A.4 B.3 C.2 b.1 二、填空题（每小题4分，共28分） 11.若m,n为方程x2-3x-1=0的两根，则m+n的值为 12.在平面直角坐标系中点A(-2,1)关于原点对称点的坐标是 13。无茄物线y兮×+1向右平移2个单位，再向上平移4个单位，码到的抛物线的解折式 是 14.如下图，AB为半圆O的直径，点C在AB的延长线上，CD与半圆O相印于点D,且AB=8,CD=4, 则图中阴影部分的面积为， 1S.a是方程2x2=x+4的一个根，则代数式4a2-2a的值是 16.如图，己知抛物线y=am2+bx+c（a0)的对称轴为x=1,与x轴的一个交点是(3,0). 另一个交点的坐标是 第14题 第.16题 第17题 17如图，一抛物线型拱桥，当换顶到水面的距离为2m时，水面宽度为4m1那么当水位下降1m 后，水面的宽度为 三、解答题一（每小恶6分，共18分） 18.解下列方程：（1)2+12-0. (2)x+6xt7=0 试第2页，共4页 19.已知抛物战y=ax2+bx-3(@0)经过点(-1,0)，（3,0).求此抛物线的顶点坐标. 20.如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD.求证：CD是⊙O 的切战。 四、解答题二（每小题8分，共24分） 21.关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+3=0. (1)求证：方程总有两个实数根， (2)若该方程有一个根大于1，求k的取值范国. 22.如图，在平面直角坐标系xOy中，△BC的三个顶点坐标分别为4(-【，0)，B(~2,~2) C(-4,-1). (1)△ABC1与△ABC关于原点对称，请画出△A1B1C,写出A1,B1,C的坐标 (2)将△MBC绕点O顺时针旋转90°得到△ABC2.求点B运动略径长1 此静第3以，共4页 23.某中学课外兴趣活动小组准备图建一个凭形苗圆园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱 笆阻成.已知墙长为18米（如图所示)，设这个苗圆园垂直于墙的一边长为x米。 (1)写出苗画园的面积S与边长x的关系式，并求出x的取值范围。 (2)若苗圆园的面积为72平方米，求x的值。 (③)若平行于墙的一边长不小于8米，求这个苗圆园的面积的最大值和最小值 18n 苗园 五、解答题三（每小题10分，共20分） 24.如图，已知等腰直角三角形ABC,点P是斜边BC上一点（不与B,C里合），P卫是△ABP的 外接圆⊙0的直径. （1)求证，AP=AE: (2)若⊙0的直径为3，求PC+PB2的值. 25.如图，抛物线y=m2-4r一5m(m>0与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点. (1)直接写出：抛物线项点M的坐标 (用含m的代数武表示)， A,B的坐标