2022-2023学年沪科版数学七年级下册6.2 实数 练习

6.2　实数 练习 沪科版数学七年级下册 一、单选题 1．根据以下程序，当输入时，输出结果为（　　） A． B．2 C．6 D． 2．以下正方形的边长是无理数的是（    ） A．面积为9的正方形 B．面积为49的正方形 C．面积为8的正方形 D．面积为64的正方形 3．在实数，，， ，，，中无理数的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．下列说法： ①一个无理数的相反数一定是无理数； ②一个有理数与一个无理数的和或差或积一定是无理数； ③一切实数都可以进行开立方运算，只有非负数才能进行开平方运算； ④实数的倒数是． 其中，正确的说法有（       ） A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④ 5．若，，，，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．关于实数，下列说法错误的是（    ） A．有理数与无理数统称实数 B．实数与数轴上的点一一对应 C．无理数就是无限不循环小数 D．带根号的数都是无理数 7．对于数字-2+，下列说法中正确的是（    ） A．它不能用数轴上的点表示出来 B．它比0小 C．它是一个无理数 D．它的相反数为2+ 8．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（填“”“”“”）． 10．观察下列各式：①           ② ③ 根据上面三个等式，猜想的结果为______． 11．25的算数平方根是______，的相反数为______． 12．阅读下面的文字，解答问题．例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为，请解答： （1）的整数部分是______． （2）的小数部分是______． 三、解答题 13．单项式“a2”可表示边长为a的正方形的面积，这就是数学中的数形结合思想的体现．康康由此探究的近似值，以下是他的探究过程： 面积为2的正方形边长为，可知＞1，因此设＝1＋r，画出示意图：图中正方形的面积可以用两个正方形的面积与两个长方形面积的和表示，即S正方形＝x2＋2×r＋1，另一方面S正方形＝2，则x2＋2×r＋1＝2，由于r2较小故略去，得2r＋1≈2，则r≈0.5，即≈1.5 (1)仿照康康上述的方法，探究的近似值．（精确到0.01）（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）； (2)继续仿照上述方法，在（1）中得到的的近似值的基础上，再探究一次，使求得的的近似值更加准确，精确到0.001（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）； (3)综合上述具体探究，已知非负整数n，m，b，若n＜＜n＋1，且b＝n2＋m，试用含m和n式子表示的估算值． 14．（1）已知和是某个正数a的平方根，求实数x和a的值； （2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：． 15．根据已学知识，我们已经能比较有理数的大小，下面介绍一种新的比较大小的方法： ①∵3－2＝1＞0，∴3＞2；②∵（－2）－1＝－3＜0，∴－2＜1；③∵（－2）－（－2）＝0，∴－2＝－2 像上面这样，根据两数之差是正数、负数或0，判断两数大小关系的方法叫做作差法比较大小． (1)请将上述比较大小的方法用字母表示出来： 若，则_________；若，则_________；若，则_________； (2)请用上述方法比较下列代数式的大小（直接在空格中填写答案）﹒ ①______________； ②当时，____________； (3)试比较与的大小，并说明理由． 16．“说不完的”探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题． (1)到底有多大？ 下面是小欣探索的近似值的过程，请补充完整： 我们知道面积是2的正方形边长是，且．设，画出如下示意图． 由面积公式，可得______． 因为值很小，所以更小，略去，得方程______，解得____（保留到0.001），即_____． (2)怎样画出？请一起参与小敏探索画过程． 现有2个边长为1的正方形，排列形式如图（1），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形． 小敏同学的做法是：设新正方形的边长为．依题意，割补前后图形的面积相等，有，解得．把图（1）如图所示进行分割，请在图（2）中用实线画出拼接成的新正方形． 请参考小敏做法，现有5个边长为1的正方形，排列形式如图（3），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．C 3．B 4．B 5．C 6．D