辽宁省大连市沙河口区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

沙河口区2022~2023学年度第一学期期末质量检测试卷九年级数学 注意事项 1．请在试卷上作答． 2．本试卷共五大题，26小题，满分150分．考试时间120分钟． 参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（，）． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1. 如图所示四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是( ) A. （2，3） B. （-2，3） C. （-3，-2） D. （-2，-3） 3. 下列事件中，必然事件是（ ） A. 三角形内角和为 B. 打开电视，正在播放广告 C. 从一副扑克牌中抽到红桃K D. 抛掷一枚硬币，正面朝上 4. 如图，点A，B，C在⊙O上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线向左平移4个单位，再向下平移10个单位，平移后所得抛物线的解析式为（　　） A. B. C. D. 6. 的半径为6，点P的内，则OP的长可以是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 13 7. 圆心角是90°，半径为20的扇形的弧长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，若，，，则的长度是（ ） A. 6 B. C. D. 9. 如图，在中，，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 如表中列出的是一个二次函数的自变量与函数的几组对应值： … －3 －1 1 3 5 … … 2 －4 －6 －4 2 … 下列各选项中，正确的是（ ） A. 这个函数的图象开口向下 B. 这个函数的图象与轴无交点 C. 这个函数的最大值是5 D. 当时，随的增大而增大 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：sin30°＝____． 12. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮结果． 投篮次数 50 100 150 200 250 300 500 投中次数 28 60 78 104 123 152 251 频率 0.560 0600 0.520 0.520 0.492 0.507 0.502 则这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率约为___________（精确到0.1）． 13. 如图，要使，则需添加一个适当的条件是___________（添一个即可）． 14. 如图，在中，，，将绕点A逆时针方向旋转20°得到，交于点F，则___________°． 15. 如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的垂线段OE长为3cm，则半径OA的长为 _____cm． 16. 有一个抛物线型蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线可以用函数来表示，已知米．若借助横梁建一个门，要求门的高度为1.5米，则横梁的长度是__________米． 三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各10分，20题9分，共39分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3． （1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为_______； （2）随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球．求两次取出的小球标号相同的概率． 19. 如图，正方形的边长为6，旋转一定角度后得到，． （1）旋转中心是点_______，旋转角是_______； （2）在图中连接，并求出的长． 20. 如图，中，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分） 21. 某种商品每件的进价为20元，在某段时间内若以每件元出售，可卖出件，获得的利润是元． （1）写出与之间的函数解析式； （2）应如何定价才能使利润最大？最大利润是多少元？ 22. 如图，小明在数学实践活动中，利用所学知识对他所在小区居民楼的高度进行测量，从小明家阳台A测得点D的仰角为，测得点C的俯角为，已知观测点到地面的高度．请你利用小明测量的数据，求楼的高度（结果取整数）．（参考数据：，，，） 23. 如图，是的直径，是的切线，C为切点，与相交于点E． （1）如图1，求证； （2）如图2，与相交于点F，若的半径为3，，求的长． 五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分） 24. 如图，在中，，，，E是AC上一点，，垂足为D，． （1）如图1，求，的长； （2）如图2，点P是边上一动点（点P不与点A，C重合），连接，，设，