5.5.2 简单的三角恒等变换同步练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.5.2 简单的三角恒等变换 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 设，则．(    ) A. B. C. D. 2. 当时，． A. B. C. D. 3. ，，则(    ) A. B. C. D. 4. 已知，且在第三象限，则的值等于(    ) A. B. C. D. 5. 函数的最小正周期为(    ) A. B. C. D. 6. 已知为锐角，且，则的值为(    ) A. B. C. D. 7. 为了得到函数，的图象，只要把函数，图象上所有的点(    ) A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 8. 已知，则(    ) A.   B. C. D. 9. 已知，则(    ) A. B. C. D. 10. 设，则大小关系正确的是(    ) A. B. C. D. 二、多选题 11. 若为锐角，，则(    ) A. B. C. D. 12. 下列各式中，与相等的是(    ) A. B. C. D. 13. 已知函数，给出下列四个命题，其中正确的是(    ) A. 的最小正周期为 B. 的图象关于点中心对称 C. 在区间上单调递增 D. 的值域为 14. 在中，角，，所对的边分别为，，，且，则下列结论正确的是(    ) A. B. 是钝角三角形 C. 的最大内角是最小内角的倍 D. 若，则外接圆半径为 15. 下列说法正确的是(    ) A. 若为第一象限角，则， B. 若，则， C. 已知，，则的值是， D. 已知，，则等于 第II卷（非选择题） 三、填空题 16. 若，则_______． 17. 设是函数的一个极值点，则__________． 18. 若，则的值为___________． 19. 已知角的终边过点，则______． 20. 已知，则的值是          ． 四、解答题 21. 已知， 求的值 求的值． 22. 已知，，分别是的内角，，的对边，且． Ⅰ求． Ⅱ若，，求的面积． Ⅲ在Ⅱ的条件下，求的值． 23. 设，且，求的值． 24. 记的内角，，的对边分别为，，，已知． 若，求 求的最小值． 25. 海南沿海某次超强台风过后，当地人民积极恢复生产，焊接工王师傅每天都很忙碌．一天他遇到了一个难题：如图所示，有一块扇形钢板，半径为，圆心角，施工要求按图中所画的那样，在钢板上裁下一块平行四边形钢板，要求使裁下的钢板面积最大．请你帮助王师傅解决此问题．连接，设，过作，垂足为． 求线段的长度用来表示； 求平行四边形面积的表达式用来表示； 为使平行四边形面积最大，等于何值？最大面积是多少？ 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】  17.【答案】  18.【答案】  19.【答案】  20.【答案】  21.【答案】解：，， ，， ． ．  22.【答案】解：因为， 所以， 所以， 由正弦定理可得，； 由余弦定理可得，， 整理可得，， 解可得，， 因为， 所以； 由于，． 所以   23.【答案】解：， ， ， ， ， ．   24.【答案】解：， 且， ，， 又，，，． 又，，． 由正弦定理，得 ， ，令， 则，， 在时递减，在时递增， 因此时，．  25.【答案】解：在中，，， 四边形为平行四边形，，即． 在中，． ， 设平行四边形的面积为，则  ，． 由于， 所以， 因此当，即时，， 所以当时，所裁钢板的面积最大，最大面积为平方米．  $