第六章 计数原理单元综合能力测试卷-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义（人教A版2019选择性必修第三册）

第六章 计数原理单元综合能力测试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在的展开式中，的系数为（    ） A．10 B． C．30 D． 2．教育部于2022年开展全国高校书记校长访企拓岗促就业专项行动，某市3所高校的校长计划拜访当地企业，共有4家企业可供选择.若每名校长拜访3家企业，每家企业至少接待1名校长，则不同的安排方法共有（    ） A．60种 B．64种 C．72种 D．80种 3．的展开式中，常数项为（    ） A．8 B．16 C．18 D．24 4．若，则（    ） A． B． C． D． 5．为庆祝共青团建团100周年，团市委就“为什么出发”､“怎样走到现在”､“如何走向未来”进行主题知识宣讲.现派4名团员去学习，每人参加一个主题，每个主题有人参加.则甲参加“如何走向未来”的安排有（    ） A．6种 B．12种 C．18种 D．24种 6．援鄂医护人员A，B，C，D，E，F共6人（其中A是队长）圆满完成抗击新冠肺炎疫情任务返回本地，他们受到当地群众与领导的热烈欢迎．当地媒体为了宣传他们的优秀事迹，让这6名医护人员和当地的一位领导共7人站成一排拍照，则领导和队长A相邻且不站两端，B与C相邻，B与D不相邻的排法种数为（    ）． A．120 B．240 C．288 D．360 7．用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成无重复数字的四位偶数有（    ） A．60个 B．106个 C．156个 D．216个 8．我国书法大体可分为篆、隶、楷、行、草五种书体，如图，以“国”字为例，现有5张分别写有一种书体的临摹纸，将其全部分给3名书法爱好者，每人至少1张，则不同的分法种数为（    ） A．60 B．90 C．120 D．150 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知二项式的展开式中各项系数的和为,则下列结论正确的是（    ） A． B．展开式中二项式系数和为128 C．展开式中项的系数为21 D．展开式中有3项有理项 10．有一项活动，需在3名老师、8名男学生和5名女学生中选人参加，则下列结论正确的是（    ）. A．若只需1人参加，则有16种不同的选法 B．若需老师、男学生、女学生各1人参加，则有16种不同的选法 C．若需老师、男学生、女学生各1人参加，则有120种不同的选法 D．若需1名老师、1名学生参加，则有16种不同的选法 11．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．精确到0.1的近似值为1.6 C．被8除的余数为1 D．的展开式中含项的系数为5292 12．下面结论正确的是（    ） A．有4个不同的小球，放入编号为1，2，3，4的盒子，每个盒中仅放一球的放法共有24种 B．有4个相同的小球，放入编号为1，2，3，4的盒子，恰有两个空盒的放法共有18种 C．有8个相同的小球，放入编号为1，2，3，4的盒子，每个盒中所放球的个数不限的放法共有35种 D．有8个相同的小球，放入编号为1，2，3，4的盒子，每个盒中不空的放法共有35种 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若 展开式的二项式系数之和为 ， 则展开式的常数项为__________ 14．我校去年11月份，高二年级有9人参加了赴日本交流访问团，其中3人只会唱歌，2人只会跳舞，其余4人既能唱歌又能跳舞．现要从中选6人上台表演，3人唱歌，3人跳舞，有______种不同的选法 15．的展开式中常数项为___________. 16．给图中A，B，C，D，E，F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色．若有5种颜色可供选择，则共有_______种不同的染色方案． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（10分） 将4个不同的小球放入2个不同的袋子中． (1)若每个袋子中放2个小球，有多少种放法？ (2)若每个袋子中至少放1个小球，有多少种放法？ 18．（12分） （1）①计算：； ②.已知，求. （2）一场小型晚会有2个唱歌节目和3个相声节目，要求排出一个节目单. ①.3个相声节目要排在一起，有多少种排法？（结果用数值表示） ②.2个唱歌节目不相邻，有多少种排法？（结果用数值表示） （3）如图， 从左到右共有5个空格，用4种不同颜色给5个空格涂色，要求相邻空格用不同的颜色涂色，一共有多少种涂色方案？（结果用数值表示） 19．（12分） .求： (1)； (2)； (3)； (4)展开式中二项式系数和以及偶数项的二项式系数和；