高二开学分班选拔考试卷（测试范围：人教A版2019选择性必修第一册、数列）-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义（人教A版2019选择性必修第三册）

高二开学分班选拔考试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．测试范围：选择性必修第一册、选择性必修第二册数列 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若，，则（    ） A． B． C． D． 2．空间四边形中，，，，且，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知双曲线的一个焦点是，则实数的值是（    ） A．1 B．-1 C． D． 4．设分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使且，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 5．已知为等差数列的前项和，，，则（    ） A．5 B．0 C． D． 6．在数列中，已知，则（    ） A．1 B．-1 C．-4 D．-5 7．过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，为坐标原点．若，且的面积为，则点的纵坐标为（    ） A． B． C． D． 8．如图，已知直线与圆相离，点在直线上运动且位于第一象限，过作圆的两条切线，切点分别是，直线与轴､轴分别交于两点，且面积的最小值为，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下述四个结论正确的是（    ） A．直线的倾斜角是 B．若直线过圆的圆心，则 C．直线过定点 D．直线是圆的一条切线 10．已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（    ） A．若点在圆上，则直线与圆相切 B．若点在圆内，则直线与圆相交 C．若点在圆外，则直线与圆相离 D．若点在直线上，则直线与圆相切 11．对于数列，定义为的“优值”.现已知数列的“优值”，记数列的前项和为，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．的最小值为 12．阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积．当我们垂直地缩小一个圆时，我们得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知椭圆的面积为，两个焦点分别为，，点P为椭圆C的上顶点，点Q为椭圆C上的动点，直线与椭圆C交于A，B两点，若的斜率之积为，则椭圆C 中（    ） A．短轴长为4 B．渐近线方程为 C．点Q在两处取到直角 D．离心率为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知，，若与共线，则_________. 14．数列的前项和，则的通项公式___________. 15．已知圆：，且圆外有一点，过点作圆的两条切线，且切点分别为，，则______. 16．已知双曲线方程为，焦距为8，左､右焦点分别为，，点A的坐标为，P为双曲线右支上一动点，则的最小值为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（10分） 已知圆心为C的圆经过，两点，且圆心C在直线上. (1)求圆C的标准方程； (2)设P为圆C上的一个动点，O为坐标原点，求OP的中点M的轨迹方程. 18．（12分） 已知等差数列前项和为，再从条件①､条件②､条件③选择一个作为已知，求： (1)数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 条件①；条件②；条件③. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 19．（12分） 如图，在正四棱锥中，O为底面中心，，，M为PO的中点，. (1)求证：平面EAC； (2)求：（i）直线DM到平面EAC的距离； （ii）求直线MA与平面EAC所成角的正弦值. 20．（12分） 椭圆的左､右焦点分别为，焦距为6，点为椭圆上一点，，且的面积为9. (1)求椭圆的方程； (2)若直线交椭圆于两点，的中点为，求直线的方程. 21．（12分） 新能源汽车的发展有着诸多的作用，不仅能够帮助国家减少对石油的依赖，同时还能够减轻环境的污染．为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干时间更换一万辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，替换车为电力型和混合动力型车．今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆；计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入a辆． (1)求经过n年，该市被更换的公交车总数； (2)若该市