2022年北师大新版数学九年级下册1.4 解直角三角形（课后作业）

1.4 解直角三角形（课后作业）-2022年北师大新版数学九年级下册 1． 选择题 1 ．在正方形网格中，△ABC在网格中的位置如图，则sinB的值为（　　） A． B． C． D． 2 ．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD是AC边上的高，则下列选项中不能表示tanA的是（　　） A． B． C． D． 3 ．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC＝6，sinA＝，则DE的值为（　　） A． B．3 C． D．4 4 ．如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是（　　） A． B． C． D． 5 ．如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则cos∠ACB的值为（　　） A． B． C． D． 6 ．在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，下列四个三角函数正确的是（　　） A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．cosA＝ 7 ．定义：在∠C＝30°的△ABC中，我们把∠A的对边与∠C的对边的比叫做∠A的邻弦，记作thiA，即thiA＝，则thi45°的值为（　　） A． B．1 C． D． 8 ．四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变边长为2的正方形ABCD的内角，变为菱形ABC'D'，若∠D'AB＝45°，则阴影部分的面积是（　　） A． B．5﹣ C． D．5﹣2 9 ．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，D为AC边上一动点，且tan∠ABD＝，则BD的长度为（　　） A． B．2 C．5 D． 10 ．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，如果BD＝9，DC＝5，cosB＝，E为AC的中点，那么sin∠EDC的值为（　　） A． B． C． D． 2． 填空题 11 ．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为点D，线段AE与线段CD相交于点F，且AE＝AB，连接DE，∠E＝∠C，若AD＝3DE，则cosE的值为 　 　． 12 ．在△ABC中，tan∠B＝，AB＝2，AC＝，则BC的长为 　 　． 13 ．已知．在△ABC中，AB＝4，∠ABC＝45°，AC＝5，则线段BC的长为 　 　． 14 ．在锐角△ABC中，∠ACB＝60°，AB＝2，BC＝6，则∠B的正切值为　 　． 15 ．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，点E为AB上一点，连接DE、AC相交于点F，∠DFC＝∠B，BC﹣AE＝9，若BE＝4，tan∠B＝，则DE＝　 　． 三．解答题 16 ．已知：如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝2， 求（1）AB的长； （2）S△ABC． 17 ．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交边AB、BC于点D、E，连接AE． （1）如果∠B＝25°，求∠CAE的度数； （2）如果CE＝2，sin∠CAE＝，求tanB的值． 18 ．如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝，BD＝3． （1）求sin∠ADB的值； （2）若DC＝3，求BC的长． 19 ．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，sinC＝，AC＝8，BD平分∠ABC交边AC于点D． 求（1）边AB的长； （2）tan∠ABD的值． 20 ．在学习苏科版九下《锐角三角函数》一章时，小明同学对一个角的倍角的三角函数值是否具有关系产生了浓厚的兴趣，进行了一些研究． （1）初步尝试：我们知道：tan60°＝　 　，tan30°＝　 　，发现结论：tanA　 　2tan∠A（填“＝”或“≠”）； （2）实践探究：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，求tan∠A的值；小明想构造包含∠A的直角三角形：延长CA至D，使得DA＝AB，连接BD，所以得到∠D＝∠A，即转化为求∠D的正切值． 请按小明的思路进行余下的求解： （3）拓展延伸：如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，tanA＝． ①tan2A＝　 　； ②求tan3A的值． 学科网（北京）股份有限公司 $