2022年北师大九年级下册数学1.1 锐角三角函数（练习题）

1.1 锐角三角函数(练习题)-2022年北师大九年级下册数学 1. 选择题 1 .如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,则cosC=( ) A. B. C. D. 2 .如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,AB=13,则tanA等于( ) A. B. C. D. 3 .已知cosα=0.75,则锐角α的取值范围是( ) A.0°<α<30° B.30°<α<45° C.45°<α<60° D.60°<α<90° 4 .在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边,则下列等式中不正确的是( ) A.a=csinA B.a= C.b=csinB D.c= 5 .已知cosα=,则锐角α的取值范围是( ) A.0°<α<30° B.30°<α<45° C.45°<α<60° D.60°<α<90° 6 .在Rt△ABC中,∠C=90°,如果AC=2,cosA=,那么AB的长是( ) A. B. C. D. 7 .在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=3,AC=5,那么下列结论正确的是( ) A.sinA= B.cosA= C.cotA= D.tanA= 8 .如图,△ABC中,CD⊥AB,BE⊥AC,=,则sinA的值为( ) A. B. C. D. 9 .如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=5,若cos∠A=,则BC的长为( ) A.8 B.12 C.13 D.18 10 .已知<cosα<sin80°,则锐角α的取值范围是( ) A.30°<α<80° B.10°<α<80° C.60°<α<80° D.10°<α<60° 2. 填空题 11 .比较大小:sin81° tan47°(填“<”、“=”或“>”). 12 .在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=,则BC:AC:AB= . 13 .比较sin80°与tan46°的大小,其中值较大的是 . 14 .在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,sinA=,则AB= . 15 .如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则∠ABC的正切值是 . 三.解答题 16 .在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,tanB=,求AB的值. 17 .设a、b、c是直角三角形的三边,c为斜边,n为正整数,试判断an+bn与cn的关系,并证明你的结论. 18 .已知:如图,Rt△ABC,∠ABC=90°,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于E,与AC切于D,且AD=2,AE=1. 求:(1)圆O直径的长; (2)BC的长; (3)sin∠DBA的值. 19 .(1)如图,锐角的正弦和余弦都随着锐角的确定而确定,也随着其变化而变化,试探索随着锐角度数的增大,它的正弦值和余弦值的变化规律; (2)根据你探索到的规律,试比较18°,34°,52°,65°,88°,这些角的正弦值的大小和余弦值的大小; (3)比较大小:(在空格处填写“<”或“>”或“=”) 若∠α=45°,则sinα cosα;若∠α<45°,则sinα cosα;若∠α>45°,则sinα cosα; (4)利用互余的两个角的正弦和余弦的关系,比较下列正弦值和余弦值的大小: sin10°,cos30°,sin50°,cos70°. 20 .在初中,我们学习过锐角的正弦、余弦、正切和余切四种三角函数,即在图1所示的直角三角形ABC,∠A是锐角,那么 sinA=,cosA=,tanA=,cotA= 为了研究需要,我们再从另一个角度来规定一个角的三角函数的意义: 设有一个角α,我们以它的顶点作为原点,以它的始边作为x轴的正半轴ox,建立直角坐标系(图2),在角α的终边上任取一点P,它的横坐标是x,纵坐标是y,点P和原点(0,0)的距离为(r总是正的),然后把角α的三角函数规定为: sinα=,cosα=,tanα=,cotα= 我们知道,图1的四个比值的大小与角A的大小有关,而与直角三角形的大小无关,同样图2中四个比值的大小也仅与角α的大小有关,而与点P在角α的终边位置无关. 比较图1与图2,可以看出一个角的三角函数的意义的两种规定实际上是一样的,根据第二种定义回答下列问题, (1)若270°<α<360°,则角α的三角函数值sinα、cosα、tanα、cotα,其中取正值的是 ; (2)若角α的终边与直线y=2x重合,则sinα+cosα= ; (3)若角α是钝角,其终边上一点P(x,),且cosα=,则tanα ; (4)若0°≤α≤90°,则sinα+cosα的取值范围是 . 学科网(北京)股份有限公司 $